[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

por **Laisa** » Qua Fev 20, 2019 15:35

Estou com muita dúvida nessas questões, não sou muito boa nessa parte de gráficos e muita coisa como por exemplo pontos de inflexão nunca vi, gostaria de uma ajuda, alguns dos cálculos eu já fiz, por favor me ajudem

1) Assinale a alternativa correta :
( ) Se f é decrescente em seu domínio, então a derivada que de f é negativa em todos os pontos de seu domínio.
( ) Se a derivada segunda de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f possui um ponto de inflexão.
( )Se f é crescente em seu domínio, então a derivada de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f não possui ponto de inflexão.
( )A função f(x)=cos(e^-^x)

possui uma assíntota horizontal.

Resposta da ultima derivada f(x)=cos(e^-^x)

Utilizo a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f(x) cos = sen
f(x) e^-^x

=

$f'(x)=e^{-x}\sen \left(e^{-x}\right)$ ( Não sei se está certo também )

2) Considere a seguinte situação: o raio e altura de um cilindro estão variando de modo que seu volume não se altera.
( )A taxa de variação da altura e raio são constantes.
( ) A área total do cilindro está aumentando.
( ) A área da superfície do cilindro também se mantém constante.
( )Se a altura está aumentando, a taxa de variação da altura do cilindro é maior que a taxa de variação do raio do cilindro.

3)Considere a função f(x)=sen(4x)/3x

( ) A função f é uma função ímpar.
( ) A função f é uma função par.
( ) A função f possui uma assíntota vertical.
( ) A função f possui uma assíntota horizontal.

Resolvendo a derivada f(x)=sen(4x)/3x

Derivo utilizando a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f'(x) sen = cos
f'(x) 4x = 4
f'(x) = cos 4x . 4/ 3x

Gostaria de saber se essa resposta está correta e que me ajudem a saber qual opção ela é.

4)Considere a função f(x)=1/x

( ) Existem pontos no gráfico e nos quais a reta tangente é horizontal.
( ) A função f possui um número par de pontos críticos.
( )Como a derivada de f é negativa em todo seu domínio, a função f é uma função decrescente.
( ) O Gráfico f possui um ponto de inflexão.

Resolvendo a derivada f(x)=1/x

Primeiro aplico a regra do expoente $\quad \frac{1}{a}=a^{-1}$
f(x) = x^-^1

Aplico a regra $(x^p)\right=p\cdot x^{p-1}$
E obtenho o resultado: $f'(x)=-1\cdot \:x^{-1-1} = -1/x^2$
Agora a parte de fazer os gráficos eu não sei muito bem

5) Esboce o gráfico da função
f(x) = e^x/x-1

explicitando o domínio da função, os interceptos (casos existam) com os e
ixos, as assíntotas (caso existam),
estudo do crescimento/decrescimento e estudo da concavidade da função.

por **rcompany** » Qua Fev 20, 2019 18:49

por **rcompany** » Qua Fev 20, 2019 19:48

$\begin{array}{rl} \mathcal{D}_{\!f}=\mathbb{R}^*\\f'(x)&=\dfrac{((\cos{4x})\times 4)\times (3x) - (\sin{4x}) \times (3)}{(3x)^2}\\[\bigskipamount]&=\dfrac{4x\cos{4x}-\sin{4x}}{3x^2}\end{array}$

$E \lim_{x\to +\infty}f'(x)=0$

Deixo você ver qual se aplica à f

por **rcompany** » Qua Fev 20, 2019 20:09

4) $f(x)=\dfrac{1}{x}$

Primeiro isso é uma função usual. Deve saber de cor que $\Big (\dfrac{1}{x} \Big )'=-\dfrac{1}{x^2}$ e também que se

é uma função derivável e não-nula então $\Big (\dfrac{1}{u}\Big )'=\dfrac{-u'}{u^2}$ . Não precisa passar pela derivada de uma potência.

Segundo, tudo nesse item 4 é trivial. Sugiro uma releitura do seu material de aula...derivadas, variação de uma função, pontos críticos, tangentes à uma curva, limites e assintotas etc... Alias o estudo completo da função $f:x\mapsto \dfrac{1}{x}$ deve estar em algum lugar nos seus livros de aula.

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