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[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor Laisa » Qua Fev 20, 2019 15:35

Estou com muita dúvida nessas questões, não sou muito boa nessa parte de gráficos e muita coisa como por exemplo pontos de inflexão nunca vi, gostaria de uma ajuda, alguns dos cálculos eu já fiz, por favor me ajudem

1) Assinale a alternativa correta :
( ) Se f é decrescente em seu domínio, então a derivada que de f é negativa em todos os pontos de seu domínio.
( ) Se a derivada segunda de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f possui um ponto de inflexão.
( )Se f é crescente em seu domínio, então a derivada de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f não possui ponto de inflexão.
( )A função f(x)=cos(e^-^x) possui uma assíntota horizontal.

Resposta da ultima derivada f(x)=cos(e^-^x)
Utilizo a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f(x) cos = sen
f(x) e^-^x = e^-^x
f'(x)=e^{-x}\sen \left(e^{-x}\right) ( Não sei se está certo também )



2) Considere a seguinte situação: o raio e altura de um cilindro estão variando de modo que seu volume não se altera.
( )A taxa de variação da altura e raio são constantes.
( ) A área total do cilindro está aumentando.
( ) A área da superfície do cilindro também se mantém constante.
( )Se a altura está aumentando, a taxa de variação da altura do cilindro é maior que a taxa de variação do raio do cilindro.

3)Considere a funçãof(x)=sen(4x)/3x
( ) A função f é uma função ímpar.
( ) A função f é uma função par.
( ) A função f possui uma assíntota vertical.
( ) A função f possui uma assíntota horizontal.

Resolvendo a derivada f(x)=sen(4x)/3x
Derivo utilizando a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f'(x) sen = cos
f'(x) 4x = 4
f'(x) =  cos 4x . 4/ 3x
Gostaria de saber se essa resposta está correta e que me ajudem a saber qual opção ela é.

4)Considere a funçãof(x)=1/x
( ) Existem pontos no gráfico e nos quais a reta tangente é horizontal.
( ) A função f possui um número par de pontos críticos.
( )Como a derivada de f é negativa em todo seu domínio, a função f é uma função decrescente.
( ) O Gráfico f possui um ponto de inflexão.

Resolvendo a derivada f(x)=1/x
Primeiro aplico a regra do expoente \quad \frac{1}{a}=a^{-1}
f(x) = x^-^1
Aplico a regra (x^p)\right=p\cdot x^{p-1}
E obtenho o resultado: f'(x)=-1\cdot \:x^{-1-1} = -1/x^2
Agora a parte de fazer os gráficos eu não sei muito bem

5) Esboce o gráfico da função
f(x) = e^x/x-1
explicitando o domínio da função, os interceptos (casos existam) com os e
ixos, as assíntotas (caso existam),
estudo do crescimento/decrescimento e estudo da concavidade da função.
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 18:49

f(x)=\cos{e^{-x}

f \text{ \'e a composi\c c\~ao de tr\^es fun\c c\~oes:}\\ a: x \mapsto -x\\b: t\mapsto e^t\\c: u\mapsto \cos{u}

f=c\circ b\circ a \\ \text{ e }(c\circ b \circ a)'(x)=c'((b\circ a)(x))\times (b\circ a)'(x)=c'((b\circ a)(x))\times b'(a(x))\times a'(x)

\text{No caso de f:}\\
f'(x)= -\sin{e^{-x}}\times e^{-x} \times (-1) = e^{-x}\sin{e^{-x}} \\\text{ que implora gritando pela mundan\c ca de vari\'avel } t=e^{-x} \\ \text{para ter uma fun\c c\~ao usual bem conhecida}
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 19:48

f(x)=\dfrac{\sin{4x}}{3x}

regras básicas de deriva\c c\~ao: \Big (\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\quad e \quad (u\circ v)'=u'(v)\times v'

\begin{array}{rl} \mathcal{D}_{\!f}=\mathbb{R}^*\\f'(x)&=\dfrac{((\cos{4x})\times 4)\times (3x) - (\sin{4x}) \times (3)}{(3x)^2}\\[\bigskipamount]&=\dfrac{4x\cos{4x}-\sin{4x}}{3x^2}\end{array}

E \lim_{x\to +\infty}f'(x)=0

f\text{ é par se }\forall x \in \mathcal{D}_{\!f}, f(-x)=f(x)

f\text{ é impar se }\forall x \in \mathcal{D}_{\!f}, f(-x)=-f(x)

Deixo você ver qual se aplica à f
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 20:09

4) f(x)=\dfrac{1}{x}

Primeiro isso é uma função usual. Deve saber de cor que \Big (\dfrac{1}{x} \Big )'=-\dfrac{1}{x^2} e também que se u é uma função derivável e não-nula então \Big (\dfrac{1}{u}\Big )'=\dfrac{-u'}{u^2}. Não precisa passar pela derivada de uma potência.

Segundo, tudo nesse item 4 é trivial. Sugiro uma releitura do seu material de aula...derivadas, variação de uma função, pontos críticos, tangentes à uma curva, limites e assintotas etc... Alias o estudo completo da função f:x\mapsto \dfrac{1}{x} deve estar em algum lugar nos seus livros de aula.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}