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[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor Laisa » Qua Fev 20, 2019 15:35

Estou com muita dúvida nessas questões, não sou muito boa nessa parte de gráficos e muita coisa como por exemplo pontos de inflexão nunca vi, gostaria de uma ajuda, alguns dos cálculos eu já fiz, por favor me ajudem

1) Assinale a alternativa correta :
( ) Se f é decrescente em seu domínio, então a derivada que de f é negativa em todos os pontos de seu domínio.
( ) Se a derivada segunda de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f possui um ponto de inflexão.
( )Se f é crescente em seu domínio, então a derivada de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f não possui ponto de inflexão.
( )A função f(x)=cos(e^-^x) possui uma assíntota horizontal.

Resposta da ultima derivada f(x)=cos(e^-^x)
Utilizo a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f(x) cos = sen
f(x) e^-^x = e^-^x
f'(x)=e^{-x}\sen \left(e^{-x}\right) ( Não sei se está certo também )



2) Considere a seguinte situação: o raio e altura de um cilindro estão variando de modo que seu volume não se altera.
( )A taxa de variação da altura e raio são constantes.
( ) A área total do cilindro está aumentando.
( ) A área da superfície do cilindro também se mantém constante.
( )Se a altura está aumentando, a taxa de variação da altura do cilindro é maior que a taxa de variação do raio do cilindro.

3)Considere a funçãof(x)=sen(4x)/3x
( ) A função f é uma função ímpar.
( ) A função f é uma função par.
( ) A função f possui uma assíntota vertical.
( ) A função f possui uma assíntota horizontal.

Resolvendo a derivada f(x)=sen(4x)/3x
Derivo utilizando a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f'(x) sen = cos
f'(x) 4x = 4
f'(x) =  cos 4x . 4/ 3x
Gostaria de saber se essa resposta está correta e que me ajudem a saber qual opção ela é.

4)Considere a funçãof(x)=1/x
( ) Existem pontos no gráfico e nos quais a reta tangente é horizontal.
( ) A função f possui um número par de pontos críticos.
( )Como a derivada de f é negativa em todo seu domínio, a função f é uma função decrescente.
( ) O Gráfico f possui um ponto de inflexão.

Resolvendo a derivada f(x)=1/x
Primeiro aplico a regra do expoente \quad \frac{1}{a}=a^{-1}
f(x) = x^-^1
Aplico a regra (x^p)\right=p\cdot x^{p-1}
E obtenho o resultado: f'(x)=-1\cdot \:x^{-1-1} = -1/x^2
Agora a parte de fazer os gráficos eu não sei muito bem

5) Esboce o gráfico da função
f(x) = e^x/x-1
explicitando o domínio da função, os interceptos (casos existam) com os e
ixos, as assíntotas (caso existam),
estudo do crescimento/decrescimento e estudo da concavidade da função.
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 18:49

f(x)=\cos{e^{-x}

f \text{ \'e a composi\c c\~ao de tr\^es fun\c c\~oes:}\\ a: x \mapsto -x\\b: t\mapsto e^t\\c: u\mapsto \cos{u}

f=c\circ b\circ a \\ \text{ e }(c\circ b \circ a)'(x)=c'((b\circ a)(x))\times (b\circ a)'(x)=c'((b\circ a)(x))\times b'(a(x))\times a'(x)

\text{No caso de f:}\\
f'(x)= -\sin{e^{-x}}\times e^{-x} \times (-1) = e^{-x}\sin{e^{-x}} \\\text{ que implora gritando pela mundan\c ca de vari\'avel } t=e^{-x} \\ \text{para ter uma fun\c c\~ao usual bem conhecida}
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 19:48

f(x)=\dfrac{\sin{4x}}{3x}

regras básicas de deriva\c c\~ao: \Big (\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\quad e \quad (u\circ v)'=u'(v)\times v'

\begin{array}{rl} \mathcal{D}_{\!f}=\mathbb{R}^*\\f'(x)&=\dfrac{((\cos{4x})\times 4)\times (3x) - (\sin{4x}) \times (3)}{(3x)^2}\\[\bigskipamount]&=\dfrac{4x\cos{4x}-\sin{4x}}{3x^2}\end{array}

E \lim_{x\to +\infty}f'(x)=0

f\text{ é par se }\forall x \in \mathcal{D}_{\!f}, f(-x)=f(x)

f\text{ é impar se }\forall x \in \mathcal{D}_{\!f}, f(-x)=-f(x)

Deixo você ver qual se aplica à f
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 20:09

4) f(x)=\dfrac{1}{x}

Primeiro isso é uma função usual. Deve saber de cor que \Big (\dfrac{1}{x} \Big )'=-\dfrac{1}{x^2} e também que se u é uma função derivável e não-nula então \Big (\dfrac{1}{u}\Big )'=\dfrac{-u'}{u^2}. Não precisa passar pela derivada de uma potência.

Segundo, tudo nesse item 4 é trivial. Sugiro uma releitura do seu material de aula...derivadas, variação de uma função, pontos críticos, tangentes à uma curva, limites e assintotas etc... Alias o estudo completo da função f:x\mapsto \dfrac{1}{x} deve estar em algum lugar nos seus livros de aula.
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: