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[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor Laisa » Qua Fev 20, 2019 15:35

Estou com muita dúvida nessas questões, não sou muito boa nessa parte de gráficos e muita coisa como por exemplo pontos de inflexão nunca vi, gostaria de uma ajuda, alguns dos cálculos eu já fiz, por favor me ajudem

1) Assinale a alternativa correta :
( ) Se f é decrescente em seu domínio, então a derivada que de f é negativa em todos os pontos de seu domínio.
( ) Se a derivada segunda de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f possui um ponto de inflexão.
( )Se f é crescente em seu domínio, então a derivada de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f não possui ponto de inflexão.
( )A função f(x)=cos(e^-^x) possui uma assíntota horizontal.

Resposta da ultima derivada f(x)=cos(e^-^x)
Utilizo a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f(x) cos = sen
f(x) e^-^x = e^-^x
f'(x)=e^{-x}\sen \left(e^{-x}\right) ( Não sei se está certo também )



2) Considere a seguinte situação: o raio e altura de um cilindro estão variando de modo que seu volume não se altera.
( )A taxa de variação da altura e raio são constantes.
( ) A área total do cilindro está aumentando.
( ) A área da superfície do cilindro também se mantém constante.
( )Se a altura está aumentando, a taxa de variação da altura do cilindro é maior que a taxa de variação do raio do cilindro.

3)Considere a funçãof(x)=sen(4x)/3x
( ) A função f é uma função ímpar.
( ) A função f é uma função par.
( ) A função f possui uma assíntota vertical.
( ) A função f possui uma assíntota horizontal.

Resolvendo a derivada f(x)=sen(4x)/3x
Derivo utilizando a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f'(x) sen = cos
f'(x) 4x = 4
f'(x) =  cos 4x . 4/ 3x
Gostaria de saber se essa resposta está correta e que me ajudem a saber qual opção ela é.

4)Considere a funçãof(x)=1/x
( ) Existem pontos no gráfico e nos quais a reta tangente é horizontal.
( ) A função f possui um número par de pontos críticos.
( )Como a derivada de f é negativa em todo seu domínio, a função f é uma função decrescente.
( ) O Gráfico f possui um ponto de inflexão.

Resolvendo a derivada f(x)=1/x
Primeiro aplico a regra do expoente \quad \frac{1}{a}=a^{-1}
f(x) = x^-^1
Aplico a regra (x^p)\right=p\cdot x^{p-1}
E obtenho o resultado: f'(x)=-1\cdot \:x^{-1-1} = -1/x^2
Agora a parte de fazer os gráficos eu não sei muito bem

5) Esboce o gráfico da função
f(x) = e^x/x-1
explicitando o domínio da função, os interceptos (casos existam) com os e
ixos, as assíntotas (caso existam),
estudo do crescimento/decrescimento e estudo da concavidade da função.
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 18:49

f(x)=\cos{e^{-x}

f \text{ \'e a composi\c c\~ao de tr\^es fun\c c\~oes:}\\ a: x \mapsto -x\\b: t\mapsto e^t\\c: u\mapsto \cos{u}

f=c\circ b\circ a \\ \text{ e }(c\circ b \circ a)'(x)=c'((b\circ a)(x))\times (b\circ a)'(x)=c'((b\circ a)(x))\times b'(a(x))\times a'(x)

\text{No caso de f:}\\
f'(x)= -\sin{e^{-x}}\times e^{-x} \times (-1) = e^{-x}\sin{e^{-x}} \\\text{ que implora gritando pela mundan\c ca de vari\'avel } t=e^{-x} \\ \text{para ter uma fun\c c\~ao usual bem conhecida}
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 19:48

f(x)=\dfrac{\sin{4x}}{3x}

regras básicas de deriva\c c\~ao: \Big (\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\quad e \quad (u\circ v)'=u'(v)\times v'

\begin{array}{rl} \mathcal{D}_{\!f}=\mathbb{R}^*\\f'(x)&=\dfrac{((\cos{4x})\times 4)\times (3x) - (\sin{4x}) \times (3)}{(3x)^2}\\[\bigskipamount]&=\dfrac{4x\cos{4x}-\sin{4x}}{3x^2}\end{array}

E \lim_{x\to +\infty}f'(x)=0

f\text{ é par se }\forall x \in \mathcal{D}_{\!f}, f(-x)=f(x)

f\text{ é impar se }\forall x \in \mathcal{D}_{\!f}, f(-x)=-f(x)

Deixo você ver qual se aplica à f
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Re: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

Mensagempor rcompany » Qua Fev 20, 2019 20:09

4) f(x)=\dfrac{1}{x}

Primeiro isso é uma função usual. Deve saber de cor que \Big (\dfrac{1}{x} \Big )'=-\dfrac{1}{x^2} e também que se u é uma função derivável e não-nula então \Big (\dfrac{1}{u}\Big )'=\dfrac{-u'}{u^2}. Não precisa passar pela derivada de uma potência.

Segundo, tudo nesse item 4 é trivial. Sugiro uma releitura do seu material de aula...derivadas, variação de uma função, pontos críticos, tangentes à uma curva, limites e assintotas etc... Alias o estudo completo da função f:x\mapsto \dfrac{1}{x} deve estar em algum lugar nos seus livros de aula.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.