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Polinômio de Taylor de ordem 2

Polinômio de Taylor de ordem 2

Mensagempor Maisa_Rany » Seg Nov 19, 2018 16:53

Boa tarde! Podem me ajudar com a questão abaixo, por favor?

Encontre o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função f(x,y) = e^x.cos y no ponto(0,0).

(_) Q(x, y) = 1 + x + 1/2 x^2 + 1/2 y^2
(_) Q(x, y) = 1 + x - 1/2 x^2 + 1/2 y^2
(_) Q(x, y) = x + 1/2 x^2 - 1/2 y^2
(_) Nenhuma das outras alternativas.
(_) Q(x, y) = 1 + x + x^2 - y^2
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Re: Polinômio de Taylor de ordem 2

Mensagempor Gebe » Ter Nov 20, 2018 00:38

Para um polinomio de ordem 2, vamos precisar de algumas derivadas parciais, logo vamos calcula-las previamente assim como o seus valores no ponto (0,0):
\\
\frac{\partial f}{\partial x}=e^xcos(y)=e^0cos(0)=1\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=-e^xsen(y)=-e^0sen(0)=0\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=e^xcos(y)=e^0cos(0)=1\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=-e^xcos(y)=-e^0cos(0)=-1\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=-e^xcos(y)=-e^0cos(0)=-1

O polinomio de ordem 2 é dado por:
\\
Q(x,y)= f(x_o,y_o)+\frac{\partial f}{\partial x}(x_o,y_o)(x-x_o)+\frac{\partial f}{\partial y}(x_o,y_o)(y-y_o)+\frac{1}{2!}\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x_o,y_o)(x-x_o)^2+2 \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(x_o,y_o)(x-x_o)(y-y_o)+ \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x_o,y_o)(y-y_o)^2 \right)


\\Q(x,y) = 1 + 1.(x-0) + 0.(y-0) + \frac{1}{2}.\left(1.(x-0)^2+2.(-1).(x-0)(y-0)+(-1).(y-0)^2)\right)


\\Q(x,y) = 1 + x + \frac{1}{2}.\left(x^2-2xy-y^2\right)\\\\Q(x,y) = 1 + x + \frac{x^2}{2}-xy-\frac{y^2}{2}

Alternativa D (nenhuma deas alternativas)
Obs.: Confira os calculo, como fiz diretamente no LaTEX posso ter deixado passar algo.
Qualquer duvida deixe msg
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Re: Polinômio de Taylor de ordem 2

Mensagempor Maisa_Rany » Ter Nov 20, 2018 16:26

Muito obrigada! Irei acompanhar os cálculos.
Tem outra questão: De forma geral, o PIB, P, é função destas duas variáveis: L e K: P = P(L,K). No ano de 1920, os dados da economia americana mostravam que αP/αL= 0,9 e αP/αK=0,15. Naquele ano, um incremento de 30% nos investimentos de trabalho e 10% em capital trariam um crescimento do PIB de:
(_) 20%
(_) 30%
(_) Nenhuma das outras alternativas.
(_) 28,5%
(_) 25%

Pode me ajudar com esta também?
Maisa_Rany
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)