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Última mensagem por Janayna
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por Maisa_Rany » Qua Nov 07, 2018 16:47
Boa tarde! Alguém sabe me explicar como funciona o passo a passo da regra da cadeia para derivadas parciais? Obrigada!
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Maisa_Rany
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por Gebe » Qua Nov 07, 2018 18:25
É bem semelhante ao feito pra uma variavel.
Quando temos uma variavel, utilizando, por exemplo, a
função , procedemos da seguinte forma:
-> Identificamos as
funções:
y(z) =
z(x) =
-> Aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas de cada
função identificada em relação a sua variavel correspondente:
No caso das derivadas parciais podemos ter
funções com mais de uma variavel.
Cada variavel vai definir um caminho de derivação;
Em cada um destes caminhos vamos aplicar a regra da cadeia de uma variavel e ao fim somamos os varios caminhos.
Veja o exemplo:
z(x,y) está em
função de x e y, logo podemos ter dois caminhos de derivação.
1° caminho por x : "x" é variavel e "y" é constante.
2° caminho por y : "y" é variavel e "x" é constante.
Seja h = 2x+y²
Aplicando a regra da cadeia no 1° caminho:
Aplicando a regra da cadeia no 2° caminho:
Somando-se os dois caminhos:
Espero que tenha ajudado, qualquer duvida deixe msg.
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Gebe
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por Maisa_Rany » Qui Nov 08, 2018 16:33
Muito obrigada por compartilhar o conhecimento. Vou praticar para compreender melhor o assunto.
Att.
Maísa.
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Maisa_Rany
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Sex Mar 16, 2012 18:38
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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