Página 1 de 1

Integral sin^3(x) formula?

MensagemEnviado: Sáb Out 20, 2018 12:00
por lufer17
Bom dia a todos eu gostaria que alguém me ajudasse entender sobre cálculo de integral.
No meu caso Tem uma parte qualidade de entender o seguinte cálculo integral e se existe alguma fórmula relacionada a isso?

?((sin^3(x))

Re: Integral sin^3(x) formula?

MensagemEnviado: Sáb Out 20, 2018 15:38
por Gebe
Essa integral pode ser calculada via integração por partes, no entanto tu podes usar as formulas de recorrencia.
Essas formulações são simples generalizações feitas para facilitar e tornar mais rapido o calculo utilizando a int por partes.
Segue abaixo uma tabela.
recorrencia.png

Re: Integral sin^3(x) formula?

MensagemEnviado: Qui Out 25, 2018 21:18
por lufer17
Muito obrigado

Re: Integral sin^3(x) formula?

MensagemEnviado: Qua Nov 21, 2018 09:11
por JBSena
[tex]\int_{}^{}{Sin{x}}^{3}dx

\int_{}^{}({1-Cos{x}}^{2})Sin(x)dx

faça u=Cos(x)\rightarrow du=-Sin(x)dx\rightarrow dx=\frac{-1}{Sin(x)}du

\int_{}^{}(1-{u}^{2})*Sin(x)*(\frac{-1}{Sin(x)})du

\int_{}^{}({u}^{2}-1)du

\int_{}^{}{u}^{2}du-\int_{}^{}du

({u}^{3}/3)-u+C

voltando para a variável x

({Cos(x)}^{3}/3)-Cos(x)+C