[EDO] Variáveis Separáveis

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[EDO] Variáveis Separáveis

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[EDO] Variáveis Separáveis

Mensagempor leticiaeverson » Qua Out 03, 2018 22:35

Alguém me ajuda a resolver essa equação por variáveis separáveis?
y'= (x+2y)/x
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Re: [EDO] Variáveis Separáveis

Mensagempor adauto martins » Sáb Abr 25, 2020 17:43

y'=(x+2y)/x\Rightarrow xy'=x+2y y'=1+2(y/x)\Rightarrow dy/dx=1+2(y/x) dy=(1+2y/x)\Rightarrow \int_{}^{}dy=\int_{}^{}(1+2y/x)+c y=x+2yln\left|x \right|+c\Rightarrow y-2yln\left|x \right|=x+c

y(1-2ln\left|x \right|=x+c y=x+c/(1-ln{x}^{2})

pode-se usar o metodo da "equaçao exata"...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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