[EDO] Variáveis Separáveis

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[EDO] Variáveis Separáveis

Mensagempor leticiaeverson » Qua Out 03, 2018 22:35

Alguém me ajuda a resolver essa equação por variáveis separáveis?
y'= (x+2y)/x
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Re: [EDO] Variáveis Separáveis

Mensagempor adauto martins » Sáb Abr 25, 2020 17:43

y'=(x+2y)/x\Rightarrow xy'=x+2y y'=1+2(y/x)\Rightarrow dy/dx=1+2(y/x) dy=(1+2y/x)\Rightarrow \int_{}^{}dy=\int_{}^{}(1+2y/x)+c y=x+2yln\left|x \right|+c\Rightarrow y-2yln\left|x \right|=x+c

y(1-2ln\left|x \right|=x+c y=x+c/(1-ln{x}^{2})

pode-se usar o metodo da "equaçao exata"...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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