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Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Therodrigou » Ter Set 18, 2018 03:08

Olá! gostaria de saber como integral isso:

\int \frac{2}{\left(3x^2+2\right)}dx
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Re: Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Gebe » Ter Set 18, 2018 10:40

Basta fazer os ajustes para fazer aparecer a integral de 1/(u²+1) que é tabelada.
\\
\int_{}^{}\frac{2}{3x^2+2}dx\\
\\
\int_{}^{}\frac{1}{\frac{3}{2}x^2+1}dx\\
\\
u = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}x\\
dx = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\
\\
\int_{}^{}\frac{1}{u^2+1}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\
\\
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(u \right)+C\\
\\
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} x\right)+C\\
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Re: Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Therodrigou » Ter Set 18, 2018 15:25

Boa tarde, obrigado pela ajuda.
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Re: Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Gebe » Ter Set 18, 2018 15:36

:y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.