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Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Therodrigou » Ter Set 18, 2018 03:08

Olá! gostaria de saber como integral isso:

\int \frac{2}{\left(3x^2+2\right)}dx
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Re: Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Gebe » Ter Set 18, 2018 10:40

Basta fazer os ajustes para fazer aparecer a integral de 1/(u²+1) que é tabelada.
\\
\int_{}^{}\frac{2}{3x^2+2}dx\\
\\
\int_{}^{}\frac{1}{\frac{3}{2}x^2+1}dx\\
\\
u = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}x\\
dx = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\
\\
\int_{}^{}\frac{1}{u^2+1}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\
\\
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(u \right)+C\\
\\
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} x\right)+C\\
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Re: Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Therodrigou » Ter Set 18, 2018 15:25

Boa tarde, obrigado pela ajuda.
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Re: Como integrar essa derivada: ∫2/(3x²+2)dx

Mensagempor Gebe » Ter Set 18, 2018 15:36

:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.