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problema basico de fisica usando derivadas

problema basico de fisica usando derivadas

Mensagempor iksin » Ter Set 11, 2018 16:29

Pessoal, estou com dificuldades nessa questão. Pensei em utilizar a função horaria do espaço, mas sua derivada não daria o que o problema pede. Sinceramente não sei como resolver, se alguem puder me dar uma dica do que fazer ficaria imensamente grato. :$ :$ :$ :$
Um homem em um barco a remo se encontra a 5 km do ponto mais próximo de A, situado as margens,que é reta e deseja alcançar o ponto B, a 6 km de A, ao longo da margem, no mais curto espaço de tempo.Onde deverá atracar sabendo que pode remar a 2 km/h e andar a 4 km/h?
iksin
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Re: problema basico de fisica usando derivadas

Mensagempor Gebe » Ter Set 11, 2018 17:38

Bem, na minha opnião o enunciado não é claro quanto a situação, no entanto acho que o entuito era o que represento no desenho abaixo.
Ps.: percebi só agora que o "6Km" ficou mal posicionado. O "6Km" é a distancia AB e não AX :y:
Sem título.png
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No desenho veos que o rapaz está em uma margem de um rio com largura de 5Km e quer chegar em um ponto B a 6Km do ponto A localizados na outra margem.
Como vemos no desenho, a linha da trajetoria do barco o ponto onde vai atracar (x) forma um triangulo retangulo, sendo 'h' a hipotenusa.
Perceba tambem que a diferença (6-x) representa a distancia que será percorrida andando.
teremos então que a distancia total percorrida será dada por h + (6-x) como mostrado abaixo:
\\
Distancia\;total=h+(6-x)\\
\\
Distancia\;total=\sqrt[]{x^2+5^5} + (6-x)\\
\\
Distancia\;total=\sqrt[]{x^2+25} + (6-x)

Como estamos interessados no tempo, vamos dividir cada trecho pela sua respectiva velocidade:
\\
t(x)=\frac{Dist_{barco}}{Vel_{barco}} + \frac{Dist_{pe}}{Vel_{pe}}\\
\\
t(x) = \frac{\sqrt[]{x^2+25}}{2} + \frac{(6-x)}{4}

Por fim temos que achar 'x' que minimiza o tempo gasto. Para isso igualamos a derivada primeira da função t(x):
\\
\frac{d\left( t(x) \right)}{dx}=\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+25}}-1/4\\
\\
\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+25}}-1/4=0\\
\\
4x^2 = x^2+25\\
\\
x = \frac{5\sqrt[]{3}}{3}

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.