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problema basico de fisica usando derivadas

problema basico de fisica usando derivadas

Mensagempor iksin » Ter Set 11, 2018 16:29

Pessoal, estou com dificuldades nessa questão. Pensei em utilizar a função horaria do espaço, mas sua derivada não daria o que o problema pede. Sinceramente não sei como resolver, se alguem puder me dar uma dica do que fazer ficaria imensamente grato. :$ :$ :$ :$
Um homem em um barco a remo se encontra a 5 km do ponto mais próximo de A, situado as margens,que é reta e deseja alcançar o ponto B, a 6 km de A, ao longo da margem, no mais curto espaço de tempo.Onde deverá atracar sabendo que pode remar a 2 km/h e andar a 4 km/h?
iksin
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Re: problema basico de fisica usando derivadas

Mensagempor Gebe » Ter Set 11, 2018 17:38

Bem, na minha opnião o enunciado não é claro quanto a situação, no entanto acho que o entuito era o que represento no desenho abaixo.
Ps.: percebi só agora que o "6Km" ficou mal posicionado. O "6Km" é a distancia AB e não AX :y:
Sem título.png
Sem título.png (3.42 KiB) Exibido 273 vezes


No desenho veos que o rapaz está em uma margem de um rio com largura de 5Km e quer chegar em um ponto B a 6Km do ponto A localizados na outra margem.
Como vemos no desenho, a linha da trajetoria do barco o ponto onde vai atracar (x) forma um triangulo retangulo, sendo 'h' a hipotenusa.
Perceba tambem que a diferença (6-x) representa a distancia que será percorrida andando.
teremos então que a distancia total percorrida será dada por h + (6-x) como mostrado abaixo:
\\
Distancia\;total=h+(6-x)\\
\\
Distancia\;total=\sqrt[]{x^2+5^5} + (6-x)\\
\\
Distancia\;total=\sqrt[]{x^2+25} + (6-x)

Como estamos interessados no tempo, vamos dividir cada trecho pela sua respectiva velocidade:
\\
t(x)=\frac{Dist_{barco}}{Vel_{barco}} + \frac{Dist_{pe}}{Vel_{pe}}\\
\\
t(x) = \frac{\sqrt[]{x^2+25}}{2} + \frac{(6-x)}{4}

Por fim temos que achar 'x' que minimiza o tempo gasto. Para isso igualamos a derivada primeira da função t(x):
\\
\frac{d\left( t(x) \right)}{dx}=\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+25}}-1/4\\
\\
\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+25}}-1/4=0\\
\\
4x^2 = x^2+25\\
\\
x = \frac{5\sqrt[]{3}}{3}

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.