• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

problema basico de fisica usando derivadas

problema basico de fisica usando derivadas

Mensagempor iksin » Ter Set 11, 2018 16:29

Pessoal, estou com dificuldades nessa questão. Pensei em utilizar a função horaria do espaço, mas sua derivada não daria o que o problema pede. Sinceramente não sei como resolver, se alguem puder me dar uma dica do que fazer ficaria imensamente grato. :$ :$ :$ :$
Um homem em um barco a remo se encontra a 5 km do ponto mais próximo de A, situado as margens,que é reta e deseja alcançar o ponto B, a 6 km de A, ao longo da margem, no mais curto espaço de tempo.Onde deverá atracar sabendo que pode remar a 2 km/h e andar a 4 km/h?
iksin
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Ter Set 11, 2018 16:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: ENGENHARIA
Andamento: cursando

Re: problema basico de fisica usando derivadas

Mensagempor Gebe » Ter Set 11, 2018 17:38

Bem, na minha opnião o enunciado não é claro quanto a situação, no entanto acho que o entuito era o que represento no desenho abaixo.
Ps.: percebi só agora que o "6Km" ficou mal posicionado. O "6Km" é a distancia AB e não AX :y:
Sem título.png
Sem título.png (3.42 KiB) Exibido 1734 vezes


No desenho veos que o rapaz está em uma margem de um rio com largura de 5Km e quer chegar em um ponto B a 6Km do ponto A localizados na outra margem.
Como vemos no desenho, a linha da trajetoria do barco o ponto onde vai atracar (x) forma um triangulo retangulo, sendo 'h' a hipotenusa.
Perceba tambem que a diferença (6-x) representa a distancia que será percorrida andando.
teremos então que a distancia total percorrida será dada por h + (6-x) como mostrado abaixo:
\\
Distancia\;total=h+(6-x)\\
\\
Distancia\;total=\sqrt[]{x^2+5^5} + (6-x)\\
\\
Distancia\;total=\sqrt[]{x^2+25} + (6-x)

Como estamos interessados no tempo, vamos dividir cada trecho pela sua respectiva velocidade:
\\
t(x)=\frac{Dist_{barco}}{Vel_{barco}} + \frac{Dist_{pe}}{Vel_{pe}}\\
\\
t(x) = \frac{\sqrt[]{x^2+25}}{2} + \frac{(6-x)}{4}

Por fim temos que achar 'x' que minimiza o tempo gasto. Para isso igualamos a derivada primeira da função t(x):
\\
\frac{d\left( t(x) \right)}{dx}=\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+25}}-1/4\\
\\
\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+25}}-1/4=0\\
\\
4x^2 = x^2+25\\
\\
x = \frac{5\sqrt[]{3}}{3}

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 154
Registrado em: Qua Jun 03, 2015 22:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59


cron