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problemas usando derivadas

Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Sex Set 28, 2018 23:01

:y:
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Feliz dia dos Professores!!

Mensagempor ezidia51 » Seg Out 15, 2018 17:18

Olá só passando por aqui para agradecer toda ajuda que vc tem me dado nos exercícios e desejar um Feliz dia dos professores!! Segue anexo um cálculo especial para vc ,meu professor de matemática aqui no fórum.Obrigado por tudo mesmo!!!Abraços!!
Anexos
P_20181015_112626.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Seg Out 15, 2018 22:26

Haha gostei! Obrigado por lembrar, é sempre bom poder compartilhar o conhecimento, mais ainda quando há reconhecimento. Bons estudos! :y:
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Seg Out 15, 2018 22:30

:y: :y: :y: :y: :y: :y: :y:
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Parametrização de curvas

Mensagempor ezidia51 » Sex Out 19, 2018 17:08

Olá vc poderia me ajudar a resolver estes problemas?Como faço este cálculo de parametrização de curvas?
4-Obtenha uma parametrização para a curva de equação geral
9{x}^{2}+5{y}^{2}=1
Segue possiveis respostas no anexo,mas gostaria de saber como é feito este cálculo.
3-Qual é a melhor representação geométrica do domínio da função ?(Como faço para representar geometricamente o dominio desta função?)
f(x,y)=\sqrt[2]{y-{x}^{2}}

Obrigado
Anexos
P_20181019_154744.jpg
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exercícios com gráficos

Mensagempor ezidia51 » Sex Out 19, 2018 17:24

Se vc puder dar uma olhada nestes outros exercícios ,eu fico muito agradecida!!
Anexos
P_20181019_161127.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Sáb Out 20, 2018 00:56

Sobre as 3 questões (ultima postagem):
1)
Se formos determinar as superfícies de nível neste caso teremos planos no R³.
Lembrando a equação geral do plano: ax+by+cz+d=0
Podemos ver isso achando algumas destas superfícies, veja:
\\
s_{0}:\;2x-3y+5z-1=0\\
\\
s_{1}:\;2x-3y+5z-1=1\\
s_{1}:\;2x-3y+5z-2=0\\
\\
s_{2}:\;2x-3y+5z-1=2\\
s_{2}:\;2x-3y+5z-3=0\\

Como podemos ver estas superfícies tem formulação semelhante a eq. geral do plano.

2)
A equação geral de elipses é: \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2} = 1, sendo "a" a ordenada e "b" a abscissa.
O enunciado pede a curva de nivel 4, portanto teremos:
\\
16x^2+9y^2-140=4\\
\\
16x^2+9y^2=144\\
\\
\frac{16}{144}x^2+\frac{9}{144}y^2=1\\
\\
\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{16}y^2=1\\
\\
\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{4^2}=1

Logo elipse com ordenada 4 e abscissa 3 (Letra E).

3) Nessa não entendi o que está escrito no enunciado "...conjunto dos pontos em que ? ...".
Mas o grafico desta função lembra uma cela de cavalo, pode ver no link abaixo.
https://www.google.com/search?q=x%5E2-y%5E2&client=firefox-b&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwiMw-W38JPeAhUBgpAKHWqEAxAQ_AUICSgA&biw=1366&bih=650&dpr=1


Sobre a outra postagem:
4)
Pela equação é possível identifica-la como uma elipse.
Podemos "arrumar" a equação da seguinte forma:
\\
9x^2+5y^2=1\\
\\
\frac{x^2}{\frac{1}{3^2}}+\frac{y^2}{\frac{1}{\sqrt[]{5}^2}}=1\\
\\
\left(\frac{x}{\frac{1}{3}} \right)^2+\left(\frac{y}{\frac{1}{\sqrt[]{5}}} \right)^2=1\\
\\

Se fizermos a troca:
\\
A^2=\left(\frac{x}{\frac{1}{3}} \right)^2\\
B^2 =\left(\frac{y}{\frac{1}{\sqrt[]{5}}} \right)^2
\\

Ficamos com A² + B² = 1
Podemos ver a semelhança entre essa formulação e a identidade trigonométrica cos²t + sen²t = 1.
Vamos então "forçar" esta semelhança:
\\
A^2 = cos^2t\\
A = cos\;t\\
\left(\frac{x}{\frac{1}{3}} \right)=cos\;t\\
\\
x = \frac{1}{3}cos\;t\\
\\
\\
B^2 = sen^2t\\
B = sen\;t\\
\left(\frac{y}{\frac{1}{\sqrt[]{5}}} \right)=sen\;t\\
\\
y = \frac{1}{\sqrt[]{5}}sen\;t\\

Resp: \gamma(t) = \left(\frac{1}{3}cos\;t\;,\;\frac{\sqrt[]{5}}{5}sen\;t \right)

3)
Precisamos lembrar que nas funções reais só podemos ter valores maiores ou iguais a zero, logo:
\\
y-x^2\geq0\\
\\
y \geq x^2

Como podemos ver o domínio da função f(x,y) está acima da parábola y=x².
Como a imagem da função está no R³ e não temos restrições para z, o domínio será então uma "calha" formada por parábolas y=x² ao longo do eixo z.
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Sáb Out 20, 2018 23:44

Um super muito obrigado.Quanto ao exercício que vc não entendeu segue aqui a pergunta:
Considere a função f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}. Sobre o conjunto dos pontos em que vale , é correto afirmar:
a-é um par de retas que passam pela origem
b-É uma circunferência de centro na origem.
c-Nenhuma das alternativas.
d-É formado por exatamente uma reta.
e-É formado por um único ponto.
Como vc me mostrou no gráfico trata-se de uma hiperbole então a resposta correta aqui seria a letra a?
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Dom Out 21, 2018 01:03

Agora me pego, realmente não sei o que o enunciado quer dizer com isso, parece que está falando do dominio da função, mas nesse caso a resposta seria "nenhuma das altern", ja que a função está definida para todo R² (todo x e y).
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Dom Out 21, 2018 16:34

:y: :y: :y: :y: :y: Muito muito obrigado !!!
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Seg Out 22, 2018 00:07

Olá estou com uma dúvida:Neste exercício da parametrização para a curva 9x^2+5y^2=1 a resposta não seria (nenhuma das alternativas)porque o valor final é \frac{1}{3}cos(t),\frac{1}{\sqrt[]{5}}? (segue anexo o exercício)
Anexos
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Seg Out 22, 2018 01:02

Os dois resultados são idênticos, se multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt[]{5} chega-se no formato da alternativa.
\\
\frac{1}{\sqrt[]{5}}sent\\
\\
\frac{1}{\sqrt[]{5}}sent*\frac{\sqrt[]{5}}{\sqrt[]{5}}\\
\\
\frac{\sqrt[]{5}}{\left(\sqrt[]{5} \right)^2}sent\\
\\
\frac{\sqrt[]{5}}{5}sent

Aproveitando, tem só um detalhe que falta no gabarito, o intervalo do parâmetro.
Perceba que para formar a elipse o parâmetro "t" deve estar em um intervalo de 2Pi.
Menos que isso não formamos a elipse e mais que isso começamos a sobrescrever a elipse.
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Ter Out 23, 2018 00:12

ok entendi agora muito obrigado!! :y: :y: :y: :y:
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problemas com duas variáveis

Mensagempor ezidia51 » Qua Out 24, 2018 22:53

Olá vc poderia me ajudar com estes problemas de duas variáveis?Segue anexo as fotos (onde coloquei o x é a resposta mas acho que está errada).Obrigada
Anexos
P_20181024_213506.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Qua Out 24, 2018 22:54

P_20181024_213449.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Qua Out 24, 2018 22:57

P_20181024_213422.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Qui Out 25, 2018 04:15

Continuidade/Limites com multiplas variaveis pode ser consideravelmente mais complicado. Por exemplo, não temos a facilidade da regra de l'Hopital.
Por esse motivo, temos dois tipos comuns de questões, um no qual temos que primeiro simplificar a função de alguma forma e outra onde tentamos mostrar que o limite não existe.

Lembrando: para que seja continua em (2,2), f(2,2) = lim[2,2] f(x,y), ou seja:
\\
L = \lim_{(x,y)\rightarrow(2,2)}\frac{x-y}{x^3-y^3}
Se fizermos a simples substituição dos valores dados (2,2), temos uma indeterminação 0/0.
Nesta questão (6) temos um exemplo de questão que a simplicação pode ser feita.

Podemos tentar dividir o polinomio do denominador pelo polinomio do numerador, já que o denominador tem ordem maior.
Essa divisão dará como resultado:
\\
f(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2+xy}

Perceba que agora a indeterminação não existe mais e o limite vale 1/12. (Nenhuma das alternativas).

Quanto as questões 4 e 5. Não acho que as restrições no dominio tenham efeito na resposta.
\\
\frac{\partial^2f(x,y)}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \right)\\
\\
=\frac{\partial}{\partial y}\left(3x^2cos\left(\frac{1}{y} \right) \right)\\
\\
=\left(3x^2 \right)*-\frac{1}{y^2}*-sen\left( \frac{1}{y} \right)\\
\\
=\frac{3x^2}{y^2}sen\left(\frac{1}{y} \right)
Resp: Nenhuma das alternativas
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Qui Out 25, 2018 13:55

:y: :y: :y: :y: :y: Um super muito obrigado!!!Agora me esclareceu um pouco .Valeu mesmo!!!!
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Maisa_Rany » Ter Nov 06, 2018 21:13

Boa noite!

Como ficou a resposta final?

Obrigada!
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Seg Nov 26, 2018 09:23

Bom dia!!Você poderia dar uma olhada nestes exercícios que eu fiz de cálculo 2.Tenho dúvidas nas questões 1 e 3.Se você puder me ajudar ficarei muito agradecida.Obrigado Ezidia
Anexos
P_20181126_090516.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Seg Nov 26, 2018 09:25

P_20181126_090530.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Seg Nov 26, 2018 09:27

P_20181126_090516.jpg
http://www.ajudamatematica.com/download/file.php?mode=view&id=2756&sid=4b3d1bba5cebd310ba2e8fbf29fa37f2
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Seg Nov 26, 2018 09:29

P_20181126_090537.jpg
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Qua Nov 28, 2018 16:15

1) certa.
O solido é este --> https://academo.org/demos/3d-surface-plotter/?expression=2*x*y&xRange=1%2C4&yRange=0%2C2&resolution=25

2)Errada.
A area certa é esta:
fd.png
fd.png (4.99 KiB) Exibido 15431 vezes


Assim, quando fazemos a troca das variaveis fica:
x ≤ y ≤ 1
0 ≤ x ≤ 1
Letra C

3) certa, Letra C
A area é esta:
Sem título.png
Sem título.png (5.5 KiB) Exibido 15431 vezes


4)Errada
Aqui tu considerou apenas metade da area, veja:
4.png
4.png (6.48 KiB) Exibido 15431 vezes


Logo teremos:
\\
\int_{-2}^{2}\int_{x^2}^{4} 5x^2\;dydx
\\\\
\int_{-2}^{2} \left( 5x^2y\right|_{x^2}^4\;dx
\\
\\
\int_{-2}^{2} \left( 20x^2-5x^4\right)\;dx
\\
\\
\left(\frac{20x^3}{3}-x^5 \right|_{-2}^2
\\
\\
\frac{320}{3}-64
\\
\\
\frac{128}{3}

5) certa
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Qua Nov 28, 2018 20:35

Um super muito obrigado!!!Vou prestar mais atenção nas áreas!!!Valeu mesmo!!! :y: :y: :y: :y: :y:
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Qui Nov 29, 2018 18:37

:y:
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor dark_slack » Qui Dez 13, 2018 22:59

Boa noite fórum, tenho um problema de derivada parcial que não consigo resolver e peço a atenção de vocês para me ajudarem.

z= 3x{}^2{} - 2y{}^2{} - 5x + 2y + 3, descobrir a tangente que intercepta f(x, y) com y = 2 no ponto (1, 2, -3).
dark_slack
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Seg Dez 24, 2018 16:34

Olá Gebe!!
Hoje não estou aqui para pedir nenhuma ajuda matemática ,mas sim para agradecer por toda ajuda que você tem me dado nos exercícios que tenho que estudar!!Estou fazendo Licenciatura em Matemática e felizmente consegui passar na prova de cálculo 2 .Graças a sua ajuda e muito estudo, consegui vencer mais uma etapa. Muito obrigado mesmo.Nesta data especial,desejo a você e a sua família um super feliz Natal e um Ano Novo repleto de realizações!Feliz 2019!!! :y:
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor Gebe » Ter Dez 25, 2018 17:06

HoHoHo Feliz Natal! :-D
Obrigado pela mensagem. :idea:
Desejo a ti e a tua família o mesmo.
:y:
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Re: problemas usando derivadas

Mensagempor ezidia51 » Ter Dez 25, 2018 19:06

:y: :y: :y: :y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?