• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Como calcular a integral indefinida por substituição

Como calcular a integral indefinida por substituição

Mensagempor Therodrigou » Dom Ago 26, 2018 23:13

Olá! alguém poderia me ajudar a cálcular essa integral indefinida por substituição:

\int \frac{_{ }1}{\sqrt{x^2\pm a^2}}^{ }\:dx

Gabarito:

Ln\:|\:x\:+\:\sqrt{x^2\pm a^2}\:|\:+\:k

Obrigado!
Therodrigou
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Qua Jun 20, 2018 06:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia mecânica
Andamento: cursando

Re: Como calcular a integral indefinida por substituição

Mensagempor Gebe » Seg Ago 27, 2018 10:40

Parece que tem um erro no gabarito.
Na minha resolução aparece dentro do Ln um fator (1/a) multiplicando.
Vou deixar abaixo e tu da uma conferida e segue tambem um link do wolframalpha onde conferi a solução:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative&assumption=%7B%22F%22,+%22Derivative%22,+%22derivativefunction%22%7D+-%3E%22ln%7Cx%2Fa%2B(1%2Fa)*(x%5E2-a%5E2)%5E(1%2F2)%7C%22&assumption=%7B%22F%22,+%22Derivative%22,+%22derivativevariable%22%7D+-%3E%22x%22&assumption=%7B%22C%22,+%22derivative%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D

Resolução
Utilizando como base esse esquema:
subs trig.png


Escolhendo trabalhar com o "+a" (pode fazer posteriormente com o "-a" pra ver que só mudará o sinal na raiz):


Como dito anteriormente, fazendo com "-a²" só vai mudar o sinal do "a²" dentro da raiz.
Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 158
Registrado em: Qua Jun 03, 2015 22:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Como calcular a integral indefinida por substituição

Mensagempor Therodrigou » Ter Ago 28, 2018 00:23

vlw!
Therodrigou
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Qua Jun 20, 2018 06:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia mecânica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 29 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)