• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Mensagempor Therodrigou » Qua Jun 20, 2018 06:46

Olá! o que deve fazer, na expressão a seguir, para que ela seja igual a -32

[(2-x)^4-16]/x

quando X tende a 0

Obrigado pela atenção!
Therodrigou
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Qua Jun 20, 2018 06:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia mecânica
Andamento: cursando

Re: Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Mensagempor Gebe » Qua Jun 20, 2018 18:35

Ja que substituindo o 0 (zero) na expressão obtemos uma indeterminação 0/0, podemos utilizar a regra de l'Hopital.
Assim o LIMITE da expressão é igual ao da expressão com o numerador e o denominador derivados, ou seja:

\lim_{x\rightarrow0}\frac{(2-x)^4-16}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{ \frac{d\left((2-x)^4-16 \right)}{dx} }{\frac{d\left(x \right)}{dx}}


Resolvendo então temos:
\lim_{x\rightarrow0}\frac{ \frac{d\left((2-x)^4-16 \right)}{dx} }{\frac{d\left(x \right)}{dx}} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{4*(2-x)^3*(-1)}{1}=\\
=\lim_{x\rightarrow0}-4(2-x)^3=-4*(2-0)^3=-4*8=-32

Espero ter ajudado, se ficar alguma duvida na resolução mande msg.
Gebe
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 135
Registrado em: Qua Jun 03, 2015 22:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Mensagempor Therodrigou » Qua Jun 20, 2018 22:54

vlw!
Therodrigou
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Qua Jun 20, 2018 06:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia mecânica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}