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derivação impliitaa

derivação impliitaa

Mensagempor luccahm » Seg Jun 11, 2018 18:01

seja y f x uma função dada pela implicitamente pela questao x²+xy+y² = 3. admitindo f derivavel, determine as possiveis retas tangentes ao gráfico de f que são normais à reta x-y+1=0.
Eu tentei mais n consegui começar alguem pode me ajudar a fazer
luccahm
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Re: derivação impliitaa

Mensagempor nakagumahissao » Dom Jun 17, 2018 08:45

Faz um bom tempo que não tenho usado o Cálculo, mas creio que a solução para o problema seja o seguinte:

Em primeiro lugar, se f é derivável e as retas tangentes de f (dy/dx) são normais à reta x - y + 1 = 0, ou seja, são perpendiculares à esta reta, então, a declividade dessa reta será igual à equação das retas tangentes de f. Em outras palavras, diferenciando-se implictamente a equação desta reta, teremos:

[1]
x - y + 1 = 0 \Rightarrow 1 - \frac{dy}{dx} + 0 = 0  \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 1

Diferenciando-se agora f, teremos:

{x}^{2}+xy+ {y}^{2} = 3 \Rightarrow 2x + y + x\frac{dy}{dx} + 2y\frac{dy}{dx} = 0

Trabalhando um pouco o resultado acima, teremos:

\frac{dy}{dx}\left(x + 2y \right) = -y - 2x \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{\left(y + 2x \right)}{2y + x}

Logo, igualando-se ao que obtivemos em [1], teremos:

\frac{dy}{dx} = -\frac{\left(y + 2x \right)}{2y + x} = 1 \Rightarrow -(y + 2x) = 2y + x \Rightarrow -3y = 3x

\Rightarrow y = -x

Que é a equação que procurávamos.


\blacksquare
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.