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Integral por partes

Integral por partes

Mensagempor liviatoniolo222 » Seg Mai 21, 2018 22:54

Não estou conseguindo sair dessa questão.

∫ t. sec-¹(t)dt

O exercício pede para que seja feito por integração por partes

Fiz a integração usando ∫udv= u.v -∫vdu

e cheguei a isso \int t. {sec}^{-1}.\left(t \right) dt={sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\int\frac{{t}^{2}}{2}.\frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}

depois disso eu não soube mais o que fazer, meu professor disse que eu teria que achar a identidade trigonométrica e fazer com que t seja igual a sen (u) mas eu não entendi como e nem porquê eu devo fazer isso
Anexos
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Re: Integral por partes

Mensagempor Gebe » Ter Mai 22, 2018 10:26

Nao lembrava mais como fazia este tipo de questão. Dei uma olhada nos meus materiais antigos na parte de substituição trigonometrica (coloco uma parte em anexo) e acho que tua questão cai no caso do primeiro exemplo do anexo, ficando assim:

Sem título.png


\\
\sqrt{a^2-u^2}=\sqrt{1-t^2}\\
\\
a=1\\
u=t\\
\\
Sendo \;assim:\\
\sqrt{1-t^2}=1cos(\theta)\\
\\
t=1sen(\theta)\\
\\
dt=1cos(\theta)d\theta
\\
\\
Continuando \;a\; integral:
\\
{sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\int\frac{{t}^{2}}{2}.\frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}\\
\\
\\
{sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\int\frac{{sen(\theta)}^{2}}{2}.\frac{cos(\theta)d\theta}{cos(\theta)}}}\\
\\
{sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\int\frac{{sen(\theta)}^{2}}{2}.d\theta}}}\\
\\
{sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\left[\frac{\theta}{4}-\frac{sen(2\theta)}{4} \right]\\
\\
Voltando\;a\;substituição:\\
\\
{sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\left[\frac{sen^{-1}(t)}{4} -\frac{t*\sqrt{1-t^2}}{2}\right]

Acho que é isso, mas da uma boa conferida, qualquer duvida manda msg. Espero ter ajudado, bons estudos
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Re: Integral por partes

Mensagempor liviatoniolo222 » Ter Mai 22, 2018 16:01

Fiz a mesma pergunta em um outro fórum e me disseram que eu confundi sec-¹ com sen-¹ pois a fórmula de sen-¹ é \frac{du}{dt} sen^{-1}= \frac{1}{\sqrt{u^{2}-1}}
e realmente de acordo com a tabela \frac{du}{dt} \sec ^{-1}= \frac{1}{|x|\sqrt{1-u^{2}}} seria a fórmula correta para sec-¹

Fiquei confusa
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Re: Integral por partes

Mensagempor liviatoniolo222 » Ter Mai 22, 2018 20:48

Conversando com um outro professor, ele sugeriu que usasse esse método.
Estaria correto?
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59