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Integral por partes

Integral por partes

Mensagempor liviatoniolo222 » Seg Mai 21, 2018 22:54

Não estou conseguindo sair dessa questão.

? t. sec-¹(t)dt

O exercício pede para que seja feito por integração por partes

Fiz a integração usando ?udv= u.v -?vdu

e cheguei a isso \int t. {sec}^{-1}.\left(t \right) dt={sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\int\frac{{t}^{2}}{2}.\frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}

depois disso eu não soube mais o que fazer, meu professor disse que eu teria que achar a identidade trigonométrica e fazer com que t seja igual a sen (u) mas eu não entendi como e nem porquê eu devo fazer isso
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Re: Integral por partes

Mensagempor Gebe » Ter Mai 22, 2018 10:26

Nao lembrava mais como fazia este tipo de questão. Dei uma olhada nos meus materiais antigos na parte de substituição trigonometrica (coloco uma parte em anexo) e acho que tua questão cai no caso do primeiro exemplo do anexo, ficando assim:

Sem título.png




Acho que é isso, mas da uma boa conferida, qualquer duvida manda msg. Espero ter ajudado, bons estudos
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Re: Integral por partes

Mensagempor liviatoniolo222 » Ter Mai 22, 2018 16:01

Fiz a mesma pergunta em um outro fórum e me disseram que eu confundi sec-¹ com sen-¹ pois a fórmula de sen-¹ é \frac{du}{dt} sen^{-1}= \frac{1}{\sqrt{u^{2}-1}}
e realmente de acordo com a tabela \frac{du}{dt} \sec ^{-1}= \frac{1}{|x|\sqrt{1-u^{2}}} seria a fórmula correta para sec-¹

Fiquei confusa
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Re: Integral por partes

Mensagempor liviatoniolo222 » Ter Mai 22, 2018 20:48

Conversando com um outro professor, ele sugeriu que usasse esse método.
Estaria correto?
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.