• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Derivadas laterais com duas inequações

Derivadas laterais com duas inequações

Mensagempor Guga1981 » Sáb Mai 19, 2018 08:31

Estou estudando derivadas pelo youtube e me deparei com o seguinte dilema nessa questão:

Porque no cálculo do limite lateral vindo pela esquerda, ou seja, com delta x tendendo a valores menores que zero cada vez mais próximos de zero, o f(x + delta x) é igual à (5 - 2x) enquanto o f(x) vale 4x - 13)? Veja a resolução do professor:

O delta x vindo pela esquerda não é referente a valores menores que 3 e por isso obedecendo a primeira inequação (5 - 2x)?
Anexos
P_20180519_071857_1.jpg
P_20180519_070959_1.jpg
Guga1981
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 53
Registrado em: Dom Jan 18, 2015 13:27
Localização: São Vicente-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}