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Dúvida sobre max/min em intervalo definido

Dúvida sobre max/min em intervalo definido

Mensagempor Eureka__ » Qua Mai 02, 2018 14:01

QUESTÃO: Seja f: D -> R, onde f(x, y) = 2x² + x + y² - 2.

b) Determine os pontos (x, y) pertencentes a D de máximo e mínimo absolutos de f, considerando D = {(x, y) pertencente a R2 | x² + y² <= 4}

Não sei prosseguir daqui ou se o raciocínio até então está correto, mas:
1 – Localizei o ponto crítico que é P(-1/4, 0)

2 – Identifiquei o intervalo em que x e y variam na dada circunferência de raio 2 no plano xy:
-2<=x<=2
-2<=y<=2

3 – Agora, segundo entendi dos teoremas pertinentes (Weierstrass) e algumas aulas que assisti bastaria aplicar a função nos extremos desse intervalo (fronteira). O problema é que todos exemplos foram dados usando retângulos e não sei se o raciocínio a seguir está correto para este caso.

Os pontos de estudo seriam:
f(x,-2), f(x,2), f(-2,y),f(2,y) e então bastaria pegar o menor e maior valor desses pontos calculados para x = -2, x= 2, y=-2 e y=2?
Eureka__
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.