• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Módulo máximo do gradiente

Módulo máximo do gradiente

Mensagempor thejotta » Qua Mai 02, 2018 10:51

Quais são os pontos da circunferência {x}^{2}+{y}^{2}=1 em que o gradiente de f(x,y)=\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2} tem módulo máximo?


a)(0,-1) e (0,1)
b)(-1,0) e (1,0)
c)(-√2/2 , - √2/2) e (√2/2, √2/2)
d)(1,0) e (0,1)
e)(-1,0) e (0,-1)

Fiz o gradiente de F(x,y)=(x,2y), mas não sei como continuar para chegar nesse resultado.
O gabarito é letra A.

Se alguém puder me ajudar ficarei muito grato.
thejotta
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 20
Registrado em: Seg Out 29, 2012 12:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Módulo máximo do gradiente

Mensagempor adauto martins » Sáb Mai 05, 2018 15:19

gradiente da circunferência (1):
\nabla {C}_{1}=(2x,2y) tem sempre o mesmo valor(pq?)...
gradiente de f(x):
F(x)=\nablaf(x) =(x,2y)...\nabla {C}_{1},F(x) são ortogonais(pq?),logo:
\nabla {C}_{1}. F(x)=0\Rightarrow 2{x}^{2}+ 4{y}^{2}=0...a solução da intersecao das circunf.teremos:
2{x}^{2}+4{y}^{2}=0

{x}^{2}+{y}^{2}=1
x=0,y=1,y=-1...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 702
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)