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Módulo máximo do gradiente

Módulo máximo do gradiente

Mensagempor thejotta » Qua Mai 02, 2018 10:51

Quais são os pontos da circunferência {x}^{2}+{y}^{2}=1 em que o gradiente de f(x,y)=\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2} tem módulo máximo?


a)(0,-1) e (0,1)
b)(-1,0) e (1,0)
c)(-√2/2 , - √2/2) e (√2/2, √2/2)
d)(1,0) e (0,1)
e)(-1,0) e (0,-1)

Fiz o gradiente de F(x,y)=(x,2y), mas não sei como continuar para chegar nesse resultado.
O gabarito é letra A.

Se alguém puder me ajudar ficarei muito grato.
thejotta
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Re: Módulo máximo do gradiente

Mensagempor adauto martins » Sáb Mai 05, 2018 15:19

gradiente da circunferência (1):
\nabla {C}_{1}=(2x,2y) tem sempre o mesmo valor(pq?)...
gradiente de f(x):
F(x)=\nablaf(x) =(x,2y)...\nabla {C}_{1},F(x) são ortogonais(pq?),logo:
\nabla {C}_{1}. F(x)=0\Rightarrow 2{x}^{2}+ 4{y}^{2}=0...a solução da intersecao das circunf.teremos:
2{x}^{2}+4{y}^{2}=0

{x}^{2}+{y}^{2}=1
x=0,y=1,y=-1...
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.