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Interseção entre áreas (Integrais)

Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor thejotta » Seg Abr 30, 2018 16:52

A área de A ∩ B, onde

A={ (x,y) ∈R2:0 ≤ x ≤ π/2, 0 ≤ y ≤ c o s x }

B={ (x, y) ∈R2: 0 < x < π/2, sin x ≤ y ≤ 1}

é igual a:

a)(√2 - 1) /2
b)√2 /2
c)√2 - 1
d)1
e)√2

Não estou conseguindo resolver essa questão, alguém pode me ajudar?

o que eu fiz: Calculei a área de
A = 1
B = π/2 -1

Sei que o gabarito é letra C. mas não sei como chegar nesse resultado.
thejotta
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Re: Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor Gebe » Ter Mai 01, 2018 00:03

Sempre que possivel faça o desenho!
area.png
area.png (6.36 KiB) Exibido 890 vezes


A area destacada é a pedida, portanto precisamos primeiramente achar onde as duas senoides se tocam, ou seja, sen(x) = cos(x).
Neste intervalo a intersecção acontece em pi/4 (ou 45°).

Agora para calcular a area de intersecção podemos calcular a area abaixo do cosseno entre 0 e pi/4 e subtrair a area abaixo do seno entre 0 e pi/4:
\\
area=\int_{0}^{\frac{pi}{4}}cos(x)dx-\int_{0}^{\frac{pi}{4}}sen(x)dx\\
\\
\\
area=\left[sen\left(\frac{pi}{4} \right)-sen(0) \right]-\left[-cos\left(\frac{pi}{4} \right)-\left( -cos(0) \right) \right]\\
\\
\\
area=\frac{\sqrt{2}}{2}-0+\frac{\sqrt{2}}{2}-1\\
\\
\\
area=\sqrt{2}-1

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor thejotta » Ter Mai 01, 2018 10:05

Muito obrigado. Agora consegui entender, que Deus te abençoe. :)
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Re: Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor Gebe » Ter Mai 01, 2018 22:51

:y:
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: