Centro de Massa delimitado superiormente e inferiormente

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Centro de Massa delimitado superiormente e inferiormente

Mensagempor Janice123 » Sáb Abr 28, 2018 02:32

Determine o centro de massa do sólido delimitado superiormente pelo paraboloide z=3+x³+y², inferiormente pelo plano z=1 e pelo cilindro de equação x²+y²=9. Suponha que a densidade varie de forma diretamente proporcional com a distância de origem.

1) Tenho dificuldade em interpretar o sólido superiormente e não achei nenhum desenho que me ajudasse.
2) Vi que em alguns exercícios pedem pra descobrir o "z", mas aí na equação da questão ele já deu... imagino que seja para atribuir valores em x e y.
3) Pelas as equações das questões tentei deduzir o seguinte:
0\leqr\leq3
0\leq\theta\leq2\pi
0\leqz\leq1

(Não sei se está correto, mas provavelmente não, rss.. tenho algumas dúvidas nesse assunto, se puderem me ajudar, agradeço muito!!!)

PS: sou nova aqui desculpa os erros.. obrigada...
Janice123
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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