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Centro de Massa delimitado superiormente e inferiormente

Centro de Massa delimitado superiormente e inferiormente

Mensagempor Janice123 » Sáb Abr 28, 2018 02:32

Determine o centro de massa do sólido delimitado superiormente pelo paraboloide z=3+x³+y², inferiormente pelo plano z=1 e pelo cilindro de equação x²+y²=9. Suponha que a densidade varie de forma diretamente proporcional com a distância de origem.

1) Tenho dificuldade em interpretar o sólido superiormente e não achei nenhum desenho que me ajudasse.
2) Vi que em alguns exercícios pedem pra descobrir o "z", mas aí na equação da questão ele já deu... imagino que seja para atribuir valores em x e y.
3) Pelas as equações das questões tentei deduzir o seguinte:
0\leqr\leq3
0\leq\theta\leq2\pi
0\leqz\leq1

(Não sei se está correto, mas provavelmente não, rss.. tenho algumas dúvidas nesse assunto, se puderem me ajudar, agradeço muito!!!)

PS: sou nova aqui desculpa os erros.. obrigada...
Janice123
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}