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Última mensagem por Janayna
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por Bruhh » Qui Abr 22, 2010 15:01
Alguém, por favor, me ajuda com os cálculos de limites?
Tenho, por exemplo, o limite abaixo:
Lim
x->-1
Se eu substituir -1 no denominador vou obter 0, então pelo método de Briot Rufini tento retirar a indeterminação, mas minha professora explicou que o último número deve zerar porém não é o que acontece:
-> primeiro repito o primeiro número para baixar o grau, depois multiplico 1 por -1 e somo com o -1 do x², que fica -2, depois o multiplico por -1 e somo com 2, o que vai resultar em 4, e não em zero como deveria ser!
x²-2x+4
Eu estou calculando errado ou último número pode ser qualquer número? O método do Rufini serve para baixar o grau de qualquer expressão?
Obrigada
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Bruhh
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por MarceloFantini » Qui Abr 22, 2010 17:29
Bruh, eu fiz a divisão no braço em cima e embaixo por
. e resultou que:
Então temos que
É prudente conferir minhas contas.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por Bruhh » Qui Abr 22, 2010 20:40
Bom na minha apostila o resultado é
Eu observei que se substituir -1 no numerador o resultado é -4, só no denominador que zera, mas eu já tentei por divisão de polinomio e por Rufini mas eu não consigo chegar no resultado nunca.
Voce sabe me dizer se o método de Rufini serve para todo o tipo de equação?E se tem que ser 0 o último número?
Obrigada
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Bruhh
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por Douglasm » Qui Abr 22, 2010 21:57
Olá Bruhh. Eu fiz pelo Briot-Ruffini e deu certinho, veja só:
-1 é raiz tanto do numerador quanto do denominador:
Deste modo, sabemos que na fatoração de ambos os polinômios consta o fator
. Agora devemos aplicar o método de Briot-Ruffini (e sim, ele serve para abaixar o grau de qualquer polinômio):
- briotruffini.JPG (7.99 KiB) Exibido 8637 vezes
(N = numerador ; D = Denominador)
Simplificando, o algoritmo é composto dos seguintes passos:
1º - Colocar os coeficientes de
,
,
, etc. (sem esquecer das potências de
x que possuem coeficiente igual a zero)
2º - Determinar um divisor (uma raiz do polinômio, no nosso caso o
-1)
3º - Realizar as seguintes operações: Repetir o primeiro coeficiente na linha de baixo; Multiplicar o divisor por ele; Somar o resultado com o próximo coeficiente; Abaixar essa soma e repetir o processo até o final. (Por exemplo, a seqüencia de operações na divisão do numerador é: 1º. abaixar o 1 ; 2º.
-1 . 1 = -1 ; 3º.
-1 + 3 = 2 ; 4º.
-1 . 2 = -2 ; 5º.
-2 + (-1) = -3 ; 6º.
-1 . -3 = 3 ; 7º.
3 + (-3) = 0)
Os números em vermelho são os novos coeficientes do polinômio. O limite agora toma a forma:
=
Espero ter ajudado. Até a próxima.
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Douglasm
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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