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[Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

[Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor leticiaeverson » Dom Abr 22, 2018 00:39

Calcule (df/dx ; df/dy) ,e as derivadas mistas em cada caso:
a) f(x,y)= 3x^{4}– 2xy² + y{5}
b) f(x,y)= cos²(3x) + sen²(3y)
c) f(x,y)=Ln(3x –y³)
leticiaeverson
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor Gebe » Dom Abr 22, 2018 03:39

leticiaeverson escreveu:Calcule (df/dx ; df/dy) ,e as derivadas mistas em cada caso:
a) f(x,y)= 3x^{4}– 2xy² + y{5}
b) f(x,y)= cos²(3x) + sen²(3y)
c) f(x,y)=Ln(3x –y³)


a)
\\
f(x,y)=3x^{4}-2xy^2+y^5\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial x}=4*3x^{3}-1*2*1y^{2}+0=12x^3-2y^2\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=0-2*2xy^1+5y^4=-4xy+5y^4\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(12x^3-2y^2 \right)}{\partial y}=0-2*2y^1=-4y

b)
\\
f(x,y)=cos^2\left(3x \right)+sen^2\left(3y \right)\\
\\
usando\;a\;regra\;da\;cadeia\\
\frac{\partial f}{\partial x}=2*cos^1(3x)* \left( -sen(3x) \right)*3+2sen^1(3y)*\left(cos(3y) \right)*0=-6cos(3x)sen(3x)\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=2*cos^1(3x)* \left( -sen(3x) \right)*0+2sen^1(3y)*\left(cos(3y) \right)*3=6cos(3y)sen(3y)\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(-6cos(3x)sen(3x) \right)}{\partial y}=0

c)
\\
f(x,y)=ln\left(3x-y^3 \right)\\
\\
usando\;a\;regra\;da\;cadeia\\
\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{\left( 3x-y^3 \right)}*\left(3-0 \right)=\frac{3}{3x-y^3}\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{\left( 3x-y^3 \right)}*\left(0-3y^2 \right)=-\frac{3y^2}{3x-y^3}\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(\frac{3}{3x-y^3} \right)}{\partial y}=\frac{0*\left(3x-y^3 \right)-\left( -3y^2 \right)*(3)}{\left(3x-y^3 \right)^2}=\frac{9y^2}{\left(3x-y^3 \right)^2}

Espero ter ajudado. Se ficarem duvidas deixe msg.
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor leticiaeverson » Dom Abr 22, 2018 14:46

Me ajudou muito! Consegui compreender bem! Obrigada!
leticiaeverson
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor Gebe » Dom Abr 22, 2018 17:11

:y:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}