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[Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

[Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor leticiaeverson » Dom Abr 22, 2018 00:39

Calcule (df/dx ; df/dy) ,e as derivadas mistas em cada caso:
a) f(x,y)= 3x^{4}– 2xy² + y{5}
b) f(x,y)= cos²(3x) + sen²(3y)
c) f(x,y)=Ln(3x –y³)
leticiaeverson
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor Gebe » Dom Abr 22, 2018 03:39

leticiaeverson escreveu:Calcule (df/dx ; df/dy) ,e as derivadas mistas em cada caso:
a) f(x,y)= 3x^{4}– 2xy² + y{5}
b) f(x,y)= cos²(3x) + sen²(3y)
c) f(x,y)=Ln(3x –y³)


a)
\\
f(x,y)=3x^{4}-2xy^2+y^5\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial x}=4*3x^{3}-1*2*1y^{2}+0=12x^3-2y^2\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=0-2*2xy^1+5y^4=-4xy+5y^4\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(12x^3-2y^2 \right)}{\partial y}=0-2*2y^1=-4y

b)
\\
f(x,y)=cos^2\left(3x \right)+sen^2\left(3y \right)\\
\\
usando\;a\;regra\;da\;cadeia\\
\frac{\partial f}{\partial x}=2*cos^1(3x)* \left( -sen(3x) \right)*3+2sen^1(3y)*\left(cos(3y) \right)*0=-6cos(3x)sen(3x)\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=2*cos^1(3x)* \left( -sen(3x) \right)*0+2sen^1(3y)*\left(cos(3y) \right)*3=6cos(3y)sen(3y)\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(-6cos(3x)sen(3x) \right)}{\partial y}=0

c)
\\
f(x,y)=ln\left(3x-y^3 \right)\\
\\
usando\;a\;regra\;da\;cadeia\\
\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{\left( 3x-y^3 \right)}*\left(3-0 \right)=\frac{3}{3x-y^3}\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{\left( 3x-y^3 \right)}*\left(0-3y^2 \right)=-\frac{3y^2}{3x-y^3}\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(\frac{3}{3x-y^3} \right)}{\partial y}=\frac{0*\left(3x-y^3 \right)-\left( -3y^2 \right)*(3)}{\left(3x-y^3 \right)^2}=\frac{9y^2}{\left(3x-y^3 \right)^2}

Espero ter ajudado. Se ficarem duvidas deixe msg.
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor leticiaeverson » Dom Abr 22, 2018 14:46

Me ajudou muito! Consegui compreender bem! Obrigada!
leticiaeverson
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor Gebe » Dom Abr 22, 2018 17:11

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.