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[Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

[Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor leticiaeverson » Dom Abr 22, 2018 00:39

Calcule (df/dx ; df/dy) ,e as derivadas mistas em cada caso:
a) f(x,y)= 3x^{4}– 2xy² + y{5}
b) f(x,y)= cos²(3x) + sen²(3y)
c) f(x,y)=Ln(3x –y³)
leticiaeverson
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor Gebe » Dom Abr 22, 2018 03:39

leticiaeverson escreveu:Calcule (df/dx ; df/dy) ,e as derivadas mistas em cada caso:
a) f(x,y)= 3x^{4}– 2xy² + y{5}
b) f(x,y)= cos²(3x) + sen²(3y)
c) f(x,y)=Ln(3x –y³)


a)
\\
f(x,y)=3x^{4}-2xy^2+y^5\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial x}=4*3x^{3}-1*2*1y^{2}+0=12x^3-2y^2\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=0-2*2xy^1+5y^4=-4xy+5y^4\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(12x^3-2y^2 \right)}{\partial y}=0-2*2y^1=-4y

b)
\\
f(x,y)=cos^2\left(3x \right)+sen^2\left(3y \right)\\
\\
usando\;a\;regra\;da\;cadeia\\
\frac{\partial f}{\partial x}=2*cos^1(3x)* \left( -sen(3x) \right)*3+2sen^1(3y)*\left(cos(3y) \right)*0=-6cos(3x)sen(3x)\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=2*cos^1(3x)* \left( -sen(3x) \right)*0+2sen^1(3y)*\left(cos(3y) \right)*3=6cos(3y)sen(3y)\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(-6cos(3x)sen(3x) \right)}{\partial y}=0

c)
\\
f(x,y)=ln\left(3x-y^3 \right)\\
\\
usando\;a\;regra\;da\;cadeia\\
\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{\left( 3x-y^3 \right)}*\left(3-0 \right)=\frac{3}{3x-y^3}\\
\\
\\
\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{\left( 3x-y^3 \right)}*\left(0-3y^2 \right)=-\frac{3y^2}{3x-y^3}\\
\\
\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)}{\partial y}=\frac{\partial \left(\frac{3}{3x-y^3} \right)}{\partial y}=\frac{0*\left(3x-y^3 \right)-\left( -3y^2 \right)*(3)}{\left(3x-y^3 \right)^2}=\frac{9y^2}{\left(3x-y^3 \right)^2}

Espero ter ajudado. Se ficarem duvidas deixe msg.
Gebe
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor leticiaeverson » Dom Abr 22, 2018 14:46

Me ajudou muito! Consegui compreender bem! Obrigada!
leticiaeverson
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Re: [Derivada] Com duas variáveis e derivada mista

Mensagempor Gebe » Dom Abr 22, 2018 17:11

:y:
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.


cron