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Cálculo de comprimento

Cálculo de comprimento

Mensagempor Micheletti » Sáb Abr 07, 2018 23:26

Calcule o comprimento do arco da curva y= \frac{3 \sqrt[]{x}}{2} com 0 \leq x \leq1.

Fui fazendo o cálculo, achei a derivada de y, até que cheguei nessa equação: L=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1+\frac{9}{16x}} dx, e, depois disso, não consegui fazer mais nada. Tentei até o método de substituição, substituindo o radicando por u, mas o resultado do dx deu \frac{{-16x}^{2}}{9}du, não sei como tirar esse {x}^{2} da integral. Gostaria que alguém pudesse me auxiliar a sair dessa integração.

A resposta do gabarito é: \frac{8}{27}*\sqrt[]{{\left(\frac{13}{4}\right)}}^{3}-1 u.c. ou aproximadamente 0,736 u.c.
Micheletti
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}