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Cálculo de comprimento

Cálculo de comprimento

Mensagempor Micheletti » Sáb Abr 07, 2018 23:26

Calcule o comprimento do arco da curva y= \frac{3 \sqrt[]{x}}{2} com 0 \leq x \leq1.

Fui fazendo o cálculo, achei a derivada de y, até que cheguei nessa equação: L=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1+\frac{9}{16x}} dx, e, depois disso, não consegui fazer mais nada. Tentei até o método de substituição, substituindo o radicando por u, mas o resultado do dx deu \frac{{-16x}^{2}}{9}du, não sei como tirar esse {x}^{2} da integral. Gostaria que alguém pudesse me auxiliar a sair dessa integração.

A resposta do gabarito é: \frac{8}{27}*\sqrt[]{{\left(\frac{13}{4}\right)}}^{3}-1 u.c. ou aproximadamente 0,736 u.c.
Micheletti
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.