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Cálculo de comprimento

Cálculo de comprimento

Mensagempor Micheletti » Sáb Abr 07, 2018 23:26

Calcule o comprimento do arco da curva y= \frac{3 \sqrt[]{x}}{2} com 0 \leq x \leq1.

Fui fazendo o cálculo, achei a derivada de y, até que cheguei nessa equação: L=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1+\frac{9}{16x}} dx, e, depois disso, não consegui fazer mais nada. Tentei até o método de substituição, substituindo o radicando por u, mas o resultado do dx deu \frac{{-16x}^{2}}{9}du, não sei como tirar esse {x}^{2} da integral. Gostaria que alguém pudesse me auxiliar a sair dessa integração.

A resposta do gabarito é: \frac{8}{27}*\sqrt[]{{\left(\frac{13}{4}\right)}}^{3}-1 u.c. ou aproximadamente 0,736 u.c.
Micheletti
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.