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Cálculo de comprimento

Cálculo de comprimento

Mensagempor Micheletti » Sáb Abr 07, 2018 23:26

Calcule o comprimento do arco da curva y= \frac{3 \sqrt[]{x}}{2} com 0 \leq x \leq1.

Fui fazendo o cálculo, achei a derivada de y, até que cheguei nessa equação: L=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1+\frac{9}{16x}} dx, e, depois disso, não consegui fazer mais nada. Tentei até o método de substituição, substituindo o radicando por u, mas o resultado do dx deu \frac{{-16x}^{2}}{9}du, não sei como tirar esse {x}^{2} da integral. Gostaria que alguém pudesse me auxiliar a sair dessa integração.

A resposta do gabarito é: \frac{8}{27}*\sqrt[]{{\left(\frac{13}{4}\right)}}^{3}-1 u.c. ou aproximadamente 0,736 u.c.
Micheletti
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)