Após uma leitura do livro "Um curso de cálculo - volume 1" de Guidorizzi, decidi verificar se todos os polinômios são contínuos para todo através do uso de . Gostaria de saber se a minha demonstração está certa e, se não estiver, quais os problemas.
Demonstração:
(1)
Onde:
, e
logo,
sendo assim,
com:
e:
sendo uma generalização das funções que formam a forma geral de um polinômio (1).
Logo:
e, para encontrar o intervalo aberto I que torna contínua a função , toma-se
com , que resulta:
,
logo:
o que implica que:
com: ,
comprovando que todo polinômio é contínuo .
Baseie-me aqui nos métodos mostrados no próprio livro, o qual envolve um intervalo aberto no domínio da função, ainda que não tenha encontrado referências a este em outras fontes, como em "Calculus" de Spivak.
Espero receber críticas à minha demonstração em breve, de forma que possa aprimorar o meu conhecimento sobre continuidade. Agradeço desde já.