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[Derivada]regra da cadeia

[Derivada]regra da cadeia

Mensagempor principiante » Dom Fev 04, 2018 10:28

Pessoal, bom dia.

Estou com uma dúvida para interpretar uma função a ser derivada pela regra da cadeia.

Derive: y=(lnx+1)^3

No meu entendimento, levando em consideração a forma que a função foi enunciada, caberia duas interpretações para a função, e, consequentemente, duas respostas diferentes:

(i) y=[ln(x+1)]^3

e/ou

(ii) y=[ln(x)+1]^3

Por favor, qual delas seria a correta?

Obrigado.
principiante
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Re: [Derivada]regra da cadeia

Mensagempor Baltuilhe » Dom Fev 04, 2018 21:02

Boa tarde!

Da forma com está escrita:
y = \left( \ln x + 1 \right) ^ 3

Não há dúvidas que NÃO pode ser a forma:
y = \left( \ln \left( x + 1 \right) \right) ^ 3

Pois não havia parênteses, ok?

Aproveitando o ensejo, a derivada pela regra da cadeia pode ser calculada:
\\y = \left( u \right) ^ 3\\\\
u = \ln x + 1\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ dy }{ du } \cdot \dfrac{ du }{ dx }\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = 3u^2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\
\boxed{ \dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 }{ x } }

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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