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[Derivada]regra da cadeia

[Derivada]regra da cadeia

Mensagempor principiante » Dom Fev 04, 2018 10:28

Pessoal, bom dia.

Estou com uma dúvida para interpretar uma função a ser derivada pela regra da cadeia.

Derive: y=(lnx+1)^3

No meu entendimento, levando em consideração a forma que a função foi enunciada, caberia duas interpretações para a função, e, consequentemente, duas respostas diferentes:

(i) y=[ln(x+1)]^3

e/ou

(ii) y=[ln(x)+1]^3

Por favor, qual delas seria a correta?

Obrigado.
principiante
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Re: [Derivada]regra da cadeia

Mensagempor Baltuilhe » Dom Fev 04, 2018 21:02

Boa tarde!

Da forma com está escrita:
y = \left( \ln x + 1 \right) ^ 3

Não há dúvidas que NÃO pode ser a forma:
y = \left( \ln \left( x + 1 \right) \right) ^ 3

Pois não havia parênteses, ok?

Aproveitando o ensejo, a derivada pela regra da cadeia pode ser calculada:
\\y = \left( u \right) ^ 3\\\\
u = \ln x + 1\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ dy }{ du } \cdot \dfrac{ du }{ dx }\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = 3u^2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\
\boxed{ \dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 }{ x } }

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.