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[Derivada]regra da cadeia

[Derivada]regra da cadeia

Mensagempor principiante » Dom Fev 04, 2018 10:28

Pessoal, bom dia.

Estou com uma dúvida para interpretar uma função a ser derivada pela regra da cadeia.

Derive: y=(lnx+1)^3

No meu entendimento, levando em consideração a forma que a função foi enunciada, caberia duas interpretações para a função, e, consequentemente, duas respostas diferentes:

(i) y=[ln(x+1)]^3

e/ou

(ii) y=[ln(x)+1]^3

Por favor, qual delas seria a correta?

Obrigado.
principiante
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Re: [Derivada]regra da cadeia

Mensagempor Baltuilhe » Dom Fev 04, 2018 21:02

Boa tarde!

Da forma com está escrita:
y = \left( \ln x + 1 \right) ^ 3

Não há dúvidas que NÃO pode ser a forma:
y = \left( \ln \left( x + 1 \right) \right) ^ 3

Pois não havia parênteses, ok?

Aproveitando o ensejo, a derivada pela regra da cadeia pode ser calculada:
\\y = \left( u \right) ^ 3\\\\
u = \ln x + 1\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ dy }{ du } \cdot \dfrac{ du }{ dx }\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = 3u^2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\
\dfrac{ dy }{ dx } = 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\
\boxed{ \dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 }{ x } }

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: