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Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

MensagemEnviado: Dom Dez 10, 2017 18:10
por Franck FK
Não tenho nenhuma ideia do que fazer quando o argumento é diferente de x.
Exemplo: y = sen(\frac{\pi}{2} - x) , como faço para achar a sua derivada?

Re: Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif.

MensagemEnviado: Qui Jan 11, 2018 13:13
por jbandrade1618
Olá Franck.

Podemos trocar de variável ao realizar a derivada, tornando o problema mais simples, veja:

\frac{\pi}{2}-x=\theta\Rightarrow y=sen(\frac{\pi}{2}-x)=ysen\theta \Rightarrow dy=d[sen(\theta)]=d\theta.dsen(\theta)

Como d\theta=d(\frac{\pi}{2}-x)=d(\frac{\pi}{2})-dx=-dx=-1
Portanto, tem-se:
y=d\theta.dsen(\theta)=(-1)cos(\frac{\pi}{2}-x)=-[cos(\frac{\pi}{2}).cosx+sen(\frac{\pi}{2}).senx]=-senx

Espero ter ajudado. :y: