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Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

Mensagempor Franck FK » Dom Dez 10, 2017 18:10

Não tenho nenhuma ideia do que fazer quando o argumento é diferente de x.
Exemplo: y = sen(\frac{\pi}{2} - x) , como faço para achar a sua derivada?
Franck FK
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Re: Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif.

Mensagempor jbandrade1618 » Qui Jan 11, 2018 13:13

Olá Franck.

Podemos trocar de variável ao realizar a derivada, tornando o problema mais simples, veja:

\frac{\pi}{2}-x=\theta\Rightarrow y=sen(\frac{\pi}{2}-x)=ysen\theta \Rightarrow dy=d[sen(\theta)]=d\theta.dsen(\theta)

Como d\theta=d(\frac{\pi}{2}-x)=d(\frac{\pi}{2})-dx=-dx=-1
Portanto, tem-se:
y=d\theta.dsen(\theta)=(-1)cos(\frac{\pi}{2}-x)=-[cos(\frac{\pi}{2}).cosx+sen(\frac{\pi}{2}).senx]=-senx

Espero ter ajudado. :y:
jbandrade1618
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Re: Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif.

Mensagempor Romario_rj » Qua Abr 11, 2018 00:11

Show,grande ajuda.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.