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Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

Mensagempor Franck FK » Dom Dez 10, 2017 18:10

Não tenho nenhuma ideia do que fazer quando o argumento é diferente de x.
Exemplo: y = sen(\frac{\pi}{2} - x) , como faço para achar a sua derivada?
Franck FK
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Re: Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif.

Mensagempor jbandrade1618 » Qui Jan 11, 2018 13:13

Olá Franck.

Podemos trocar de variável ao realizar a derivada, tornando o problema mais simples, veja:

\frac{\pi}{2}-x=\theta\Rightarrow y=sen(\frac{\pi}{2}-x)=ysen\theta \Rightarrow dy=d[sen(\theta)]=d\theta.dsen(\theta)

Como d\theta=d(\frac{\pi}{2}-x)=d(\frac{\pi}{2})-dx=-dx=-1
Portanto, tem-se:
y=d\theta.dsen(\theta)=(-1)cos(\frac{\pi}{2}-x)=-[cos(\frac{\pi}{2}).cosx+sen(\frac{\pi}{2}).senx]=-senx

Espero ter ajudado. :y:
jbandrade1618
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)