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Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

Mensagempor Franck FK » Dom Dez 10, 2017 18:10

Não tenho nenhuma ideia do que fazer quando o argumento é diferente de x.
Exemplo: y = sen(\frac{\pi}{2} - x) , como faço para achar a sua derivada?
Franck FK
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Re: Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif.

Mensagempor jbandrade1618 » Qui Jan 11, 2018 13:13

Olá Franck.

Podemos trocar de variável ao realizar a derivada, tornando o problema mais simples, veja:

\frac{\pi}{2}-x=\theta\Rightarrow y=sen(\frac{\pi}{2}-x)=ysen\theta \Rightarrow dy=d[sen(\theta)]=d\theta.dsen(\theta)

Como d\theta=d(\frac{\pi}{2}-x)=d(\frac{\pi}{2})-dx=-dx=-1
Portanto, tem-se:
y=d\theta.dsen(\theta)=(-1)cos(\frac{\pi}{2}-x)=-[cos(\frac{\pi}{2}).cosx+sen(\frac{\pi}{2}).senx]=-senx

Espero ter ajudado. :y:
jbandrade1618
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Re: Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif.

Mensagempor Romario_rj » Qua Abr 11, 2018 00:11

Show,grande ajuda.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.


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