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Integral de uma Aceleração

Integral de uma Aceleração

Mensagempor Atirador » Sáb Nov 18, 2017 18:36

Boa tarde,

estou estudando um artigo sobre a influência da resistência do ar em uma trajetória de lançamento oblíquo.
Acontece que não compreendi como o autor do artigo chegou a integral de uma função.

Imagem

Ele integrou a função (5) que dá a aceleração da partícula:
f(x)=-\beta\upsilon x

Dados:
\beta = \frac{b}{m}
Onde b é uma constante da Força de Resistência do Ar,
e m é a massa da partícula.

Força Resistência Ar = -b\upsilon

Sendo F = m * a, ao dividir por m (massa) vou ter apenas a aceleração. No caso, a função (5).

Sabendo que:
vx = v0cos\theta

Então a função que foi integrada, me parece que foi:
a(t) = -\beta v0cos\theta

E a função obtida foi:
vx(t) = (v0cos\theta){e}^{-\beta t}

Gostaria de compreender como ele chegou a esse resultado através de integral.
Compreendo que a integral da equação da aceleração em função do tempo será a equação da velocidade em função do tempo.
Não compreendi as substituições que foram utilizadas.
Obrigado.
Atirador
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.