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[Integral de Substituição]

[Integral de Substituição]

Mensagempor caioquinterno » Seg Nov 06, 2017 18:32

O exercício é o seguinte:
Calcule a integral abaixo;
f(x)= \int x \sqrt x-1 dx
Eu estou com dificuldades nela, tentei resolver porém difere do gabarito da minha lista.
Minha resolução
duvidasintegral.jpg
minha resolução

Porém estou com dificuldades enquanto a substituição do " du " e se fica mesmo \frac{du}{x} = x dx , não tenho certeza se minha substituição está correta ou se foi no meu desenvolvimento, gostaria que se alguém pudesse me ajudar.

Obrigado, desde já! :)
caioquinterno
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Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor nakagumahissao » Sex Fev 23, 2018 21:51

\int_{}^{} x\sqrt[2]{x -1}dx

Fazendo a substituição como você...

u = x - 1 \Rightarrow du = dx

teremos:

\int_{}^{} x\sqrt[2]{x -1}dx = \int_{}^{} (u + 1) \sqrt[2]{u}du

Segue-se da seguinte maneira:

\int (u + 1) \sqrt{u}du = \int (u + 1) \left({u}^{\frac{1}{2}} \right) du = \int {u}^{\frac{3}{2}} + {u}^{\frac{1}{2}} du =

\int {u}^{\frac{3}{2}}du  + \int {u}^{\frac{1}{2}} du = \frac{{u}^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + {c}_{1} + \frac{{u}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + {c}_{2}

= \frac{2}{5}{u}^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3}{u}^{\frac{3}{2}} + {c}_{1} + {c}_{2} = 2{u}^{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c

com

c = {c}_{1} + {c}_{2}

Finalmente:

2{u}^{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c = 2\sqrt{{u}^{3}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c =

= 2\sqrt{{(x-1)}^{3}}\left[\frac{1}{5}(x-1) + \frac{1}{3} \right] + c

\blacksquare
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Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor jlgraceli » Sáb Fev 24, 2018 09:31

colegas,

Para resolver esta integral, seguir os passos abaixo.

1) multiplicar x por raiz de x, que é igual x elevado a 3/2;
2) separar em duas integrais;
3)achar a integral de x elevado a 3/2 e a integral de dx.
fim.
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Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor jlgraceli » Sáb Fev 24, 2018 09:33

Contudo, se o -1 está dentro da raiz, deve ser feita a substituição.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59