• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral de Substituição]

[Integral de Substituição]

Mensagempor caioquinterno » Seg Nov 06, 2017 18:32

O exercício é o seguinte:
Calcule a integral abaixo;
f(x)= \int x \sqrt x-1 dx
Eu estou com dificuldades nela, tentei resolver porém difere do gabarito da minha lista.
Minha resolução
duvidasintegral.jpg
minha resolução

Porém estou com dificuldades enquanto a substituição do " du " e se fica mesmo \frac{du}{x} = x dx , não tenho certeza se minha substituição está correta ou se foi no meu desenvolvimento, gostaria que se alguém pudesse me ajudar.

Obrigado, desde já! :)
caioquinterno
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Seg Nov 06, 2017 18:06
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Economia
Andamento: cursando

Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor nakagumahissao » Sex Fev 23, 2018 21:51

\int_{}^{} x\sqrt[2]{x -1}dx

Fazendo a substituição como você...

u = x - 1 \Rightarrow du = dx

teremos:

\int_{}^{} x\sqrt[2]{x -1}dx = \int_{}^{} (u + 1) \sqrt[2]{u}du

Segue-se da seguinte maneira:

\int (u + 1) \sqrt{u}du = \int (u + 1) \left({u}^{\frac{1}{2}} \right) du = \int {u}^{\frac{3}{2}} + {u}^{\frac{1}{2}} du =

\int {u}^{\frac{3}{2}}du  + \int {u}^{\frac{1}{2}} du = \frac{{u}^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + {c}_{1} + \frac{{u}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + {c}_{2}

= \frac{2}{5}{u}^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3}{u}^{\frac{3}{2}} + {c}_{1} + {c}_{2} = 2{u}^{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c

com

c = {c}_{1} + {c}_{2}

Finalmente:

2{u}^{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c = 2\sqrt{{u}^{3}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c =

= 2\sqrt{{(x-1)}^{3}}\left[\frac{1}{5}(x-1) + \frac{1}{3} \right] + c

\blacksquare
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 385
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando

Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor jlgraceli » Sáb Fev 24, 2018 09:31

colegas,

Para resolver esta integral, seguir os passos abaixo.

1) multiplicar x por raiz de x, que é igual x elevado a 3/2;
2) separar em duas integrais;
3)achar a integral de x elevado a 3/2 e a integral de dx.
fim.
jlgraceli
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Sáb Fev 24, 2018 09:22
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática
Andamento: cursando

Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor jlgraceli » Sáb Fev 24, 2018 09:33

Contudo, se o -1 está dentro da raiz, deve ser feita a substituição.
jlgraceli
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Sáb Fev 24, 2018 09:22
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 10 visitantes

 



Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?