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[Integral de Substituição]

[Integral de Substituição]

Mensagempor caioquinterno » Seg Nov 06, 2017 18:32

O exercício é o seguinte:
Calcule a integral abaixo;
f(x)= \int x \sqrt x-1 dx
Eu estou com dificuldades nela, tentei resolver porém difere do gabarito da minha lista.
Minha resolução
duvidasintegral.jpg
minha resolução

Porém estou com dificuldades enquanto a substituição do " du " e se fica mesmo \frac{du}{x} = x dx , não tenho certeza se minha substituição está correta ou se foi no meu desenvolvimento, gostaria que se alguém pudesse me ajudar.

Obrigado, desde já! :)
caioquinterno
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Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor nakagumahissao » Sex Fev 23, 2018 21:51

\int_{}^{} x\sqrt[2]{x -1}dx

Fazendo a substituição como você...

u = x - 1 \Rightarrow du = dx

teremos:

\int_{}^{} x\sqrt[2]{x -1}dx = \int_{}^{} (u + 1) \sqrt[2]{u}du

Segue-se da seguinte maneira:

\int (u + 1) \sqrt{u}du = \int (u + 1) \left({u}^{\frac{1}{2}} \right) du = \int {u}^{\frac{3}{2}} + {u}^{\frac{1}{2}} du =

\int {u}^{\frac{3}{2}}du  + \int {u}^{\frac{1}{2}} du = \frac{{u}^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + {c}_{1} + \frac{{u}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + {c}_{2}

= \frac{2}{5}{u}^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3}{u}^{\frac{3}{2}} + {c}_{1} + {c}_{2} = 2{u}^{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c

com

c = {c}_{1} + {c}_{2}

Finalmente:

2{u}^{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c = 2\sqrt{{u}^{3}}\left(\frac{1}{5}u + \frac{1}{3} \right) + c =

= 2\sqrt{{(x-1)}^{3}}\left[\frac{1}{5}(x-1) + \frac{1}{3} \right] + c

\blacksquare
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Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor jlgraceli » Sáb Fev 24, 2018 09:31

colegas,

Para resolver esta integral, seguir os passos abaixo.

1) multiplicar x por raiz de x, que é igual x elevado a 3/2;
2) separar em duas integrais;
3)achar a integral de x elevado a 3/2 e a integral de dx.
fim.
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Re: [Integral de Substituição]

Mensagempor jlgraceli » Sáb Fev 24, 2018 09:33

Contudo, se o -1 está dentro da raiz, deve ser feita a substituição.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.