• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Derivada]

[Derivada]

Mensagempor violettav » Qui Nov 02, 2017 16:21

Seja g uma funcao derivavel e f(x) = (cos x) * g²(tg (x / (x² + 2)). Sabendo que g(0) = 1/2 e g'(0) = 1, calcule f ' (0).

resposta : 1/2
violettav
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Qui Nov 02, 2017 16:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciencia da Computaçao
Andamento: cursando

Re: [Derivada]

Mensagempor jbandrade1618 » Qui Jan 11, 2018 14:00

Olá Violetta.

Essa questão pede um pouco de paciência e organização para aplicar a regra da cadeia. Como o x da função será sempre substituído por zero, será fácil no final substituir os valores.

Resolução:
f'(x)=df(x)=dcos(x)*{g}^{2}\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)+cos(x)*2g\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)*dtg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)*d\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)
\Rightarrow f'(x)=-sen(x)*{g}^{2}\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)+cos(x)*2g\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)*{sec}^{2}\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)*\left(\frac{-{x}^{2}+2}{{({x}^{2}+2})^{2}}\right)

Agora basta substituir x por zero:
f'(0)=-sen(0)*{g}^{2}\left( tg\left(\frac{0}{{0}^{2}+2} \right)\right)+cos(0)*2g\left( tg\left(\frac{0}{{0}^{2}+2} \right)\right)*{sec}^{2}\left(\frac{0}{{0}^{2}+2} \right)*\left(\frac{-{0}^{2}+2}{{({0}^{2}+2})^{2}}\right)
\Rightarrow f'(0)=0*{g}^{2}(0)+1*2g(0)*{sec}^{2}(0)*\left(\frac{2}{4}\right)=1*2*\frac{1}{2}*{1}^{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
\Rightarrow f'(0)=\frac{1}{2}

Espero ter ajudado. :y:
jbandrade1618
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Qui Jan 11, 2018 01:18
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}