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[Integral] Trabalho utilizando a Lei de Hooke

[Integral] Trabalho utilizando a Lei de Hooke

Mensagempor YaraTavares » Qui Out 19, 2017 00:47

Em questões anteriores e em seus exemplos, utiliza a expressão para o cálculo do trabalho W =\int_{} Fdx
Em que a força é constante nesse pequeno comprimento de mola esticada. Mas nessa questão a mola está se contraindo, mas não encontro a razão da resposta não bater.

A questão é a seguinte:
Uma mola suportando um carro tem comprimento natural de 38 cm e uma força de 36.000 N comprime-a 1,5 cm. Determine o trabalho realizado para comprimi-Ia de 38 cm a 22 cm. (A Lei de Hooke e valida para molas comprimidas assim como para mol as esticadas).
F= Kx
36000=K(0,015)
K=24.10^5
W =\int_{} Fdx
W=\int_{-\-0,16}^0 24.10^{5}xdx
W=24.10^{5}\frac{0,016^{2}}{2}dx
W=30720J

Resposta certa: 8100J

O livro é Cálculo com Geometria Analítica de Simmons, página 340.
YaraTavares
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.