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Derivada de raiz quadrada de 2x

Derivada de raiz quadrada de 2x

Mensagempor Bia70 » Dom Out 01, 2017 11:49

Boa tarde, preciso que alguém me esclareça qual é a forma mais correta de derivar \sqrt2x[]{}. Eu estava a transformar a raiz numa potência e posteriormente a derivar a mesma. No entanto encontrei outra resolução em que tranformam a raiz quadrada de 2x num produto de raizes e só posteriormente derivam segundo a regra do produto. Ambas as resoluções me parecem corretas mas os resultados finais são diferentes. Conseguem-me dizer qual a forma mais correta? Obrigada
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Re: Derivada de raiz quadrada de 2x

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 08, 2017 20:42

Olá Bia, seja bem-vinda!

Ambas estão corretas; provavelmente, uma resposta teve o denominador racionalizado e a outra não. Não há uma forma mais correta de solucionar... Só precisa aplicar as 'ferramentas' que mais lhe agrade (ou que te passe mais confiança ao resolver).

Possíveis respostas:

\bullet \qquad \mathbf{\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}}

\bullet \qquad \mathbf{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot x^{- \frac{1}{2}}}

\bullet \qquad \mathbf{\frac{\sqrt{2x}}{2x}}
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Re: Derivada de raiz quadrada de 2x

Mensagempor Bia70 » Seg Out 09, 2017 21:11

Obrigado Daniel.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.