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Achar a Equação de uma reta tangente

Achar a Equação de uma reta tangente

Mensagempor Gabriela Amaral » Dom Set 10, 2017 13:41

Gostaria que me mostrasse o erro, pois a resposta no gabarito é y = x + 3.
Refiz várias vezes e não cheguei na resposta acima.

Determine a equação da reta que seja tangente à curva da função dada no ponto especificado:


f(x)=({x}^{2}-x)(3+2x); \  (-1;2)
f(x)=3{x}^{2}+2{x}^{2}-3x-2{x}^{2}\\
f'(x)=6x+4x-3-4x\\
f(-1)=6(-1)+4(-1)-3-4(-1)\\
f(-1)=-6-4-3+4\\
f(-1)=-9

y-yo=m(x-xo)\\
y-2=-9(x+1)\\
y-2=-9x-9\\
y=-9x-9+2\\
y=-9x-7 *-)
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Re: Achar a Equação de uma reta tangente

Mensagempor Gabriela Amaral » Dom Set 10, 2017 18:47

Consegui achar a resposta ! :-D :idea:
Deve ser usada a regra do Produto ! (até então não conhecia, visto que somente agora avancei nos exercícios propostos pelo meu professor)
Então, lá vai :

f(x)= ({x}^{2}-x)(3+2x); \ (-1;2)\\
f'(x)= u'\ . v + v'\ . u
f'(x)=(2x-1)(3+2x)+2({x}^{2}-x)\\
f'(x)=6x+4{x}^{2}-3-2x+2{x}^{2}-2x\\
f'(x)=2x+6{x}^{2}-3\\
f(-1)=2(-1)+6{-1}^{2}-3\\
f(-1)=-2+6-3\\
f(-1)=1\\
\\
y-yo=m(x-xo)\\
y-2=1(x+1)\\
y=x+1+2
y=x+3 ;)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59