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ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor renataribeiro2017 » Sex Set 08, 2017 12:28

Por favor, estou com dificuldades nesta questão. Alguém pode me ajudar?

Seja f não decrescente em [1,+inf) e F(x)= Integral de 1 a x de f(t)/t dt com x > ou igual a 1 . Prove que f é limitada, isto é, módulo de f(x) < ou igual a k, qualquer que seja t pertencente a [1,+inf), então F(x)/logx também é limitada em [1,+inf) . Dica: Estime o módulo de F(x) e use o fato que o módulo da integral de g(x)dx é menor ou igual à integral do módulo de g(x)dx.
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Re: ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor adauto martins » Ter Mai 01, 2018 19:14

\exists \delta\succ 0tal que:
\delta=min(inf(f(x))-1),existe M\succ 0,pois
F(X)=\int_{1}^{inf(f(x))}(dx/x)=log(inf)-log(1)=log(inf)\succ 0...
se F(x) ,e limitada em [1,inf(f)),cabe nos provar que:
F(x)/logx é limitada em [1,inf).de fato:
pois \exists \delta=min(inf(f)-1)\succ 0,e \exists N\succ 0,pois
F(x)/logx=\int_{1}^{inf(f)}(dx/x)=log(inf)/logx=log(inf)-logx \succ 0...,pois
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Re: ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor adauto martins » Ter Mai 01, 2018 21:16

uma correção:
F(x)/logx=log(inf(f))/logx={log}_{x}inf(f)\succ 0,pois
1\preceq x \prec inf(f)...obrigado
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.